Quod Erat Demonstrandum的回應 http://johnmayhk.wordpress.com 數里無人到，山黃始知秋。岩間一覺醒，忘卻百年憂。 Thu, 19 Nov 2009 04:48:32 +0000 http://wordpress.com/ hourly 1 Comment on 中二數學堂：零的零次方 by yee3816547290 http://johnmayhk.wordpress.com/2008/10/22/f2-math-zero-to-the-power-of-zero/#comment-1241 yee3816547290 Thu, 19 Nov 2009 04:48:32 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=1467#comment-1241 關於你所提的論點，在於極限不存在。 極限不存在不代表函數值不能定義，它只是一個不連續點而已。 你的理由沒有理論基礎。 定義的理由上面已經提過了，不定義的理由完全找不到。 為什麼不定義。 0!不要定義好不好？甚至連0都不要定義好了。 關於你所提的論點，在於極限不存在。
極限不存在不代表函數值不能定義，它只是一個不連續點而已。
你的理由沒有理論基礎。
定義的理由上面已經提過了，不定義的理由完全找不到。
為什麼不定義。
0!不要定義好不好？甚至連0都不要定義好了。

]]> Comment on 中二數學堂：零的零次方 by 白木耳 http://johnmayhk.wordpress.com/2008/10/22/f2-math-zero-to-the-power-of-zero/#comment-1239 白木耳 Wed, 18 Nov 2009 14:40:04 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=1467#comment-1239 既然這問題已經發生了好一段時間而顯然無法達到共同結論,為什麼不讓它繼續下去呢?以2方的觀點來延續出數學理論,等到長到某一程度自然可看出輪廓,這樣或許能得到更重要的數學理論~ 我只是個做作業的學生碰到這問題剛好有疑惑: 那題是這樣: lim_n->infinity 0^(1/n)=? if lim_n->infinity 0^(1/n)=1 照極限的定義: take epison=1/2 卻找不到任何自然數n 使 |0^(1/n) - 1|< 1/2 而這在定極限值為0時不會矛盾 這樣我難免會懷疑:為什麼要定1? 既然這問題已經發生了好一段時間而顯然無法達到共同結論,為什麼不讓它繼續下去呢?以2方的觀點來延續出數學理論,等到長到某一程度自然可看出輪廓,這樣或許能得到更重要的數學理論~
我只是個做作業的學生碰到這問題剛好有疑惑:
那題是這樣:
lim_n->infinity 0^(1/n)=?

if lim_n->infinity 0^(1/n)=1
照極限的定義:
take epison=1/2
卻找不到任何自然數n
使 |0^(1/n) – 1|< 1/2
而這在定極限值為0時不會矛盾
這樣我難免會懷疑:為什麼要定1?

]]> Comment on 做數雕蟲小技系列：看整體 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2008/12/07/simple-technique-overall/#comment-1238 johnmayhk Thu, 12 Nov 2009 15:35:05 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=1997#comment-1238 非常珍貴的留言！感謝馬同學。我會努力的。 非常珍貴的留言！感謝馬同學。我會努力的。

]]> Comment on 做數雕蟲小技系列：看整體 by Ma Ka Chung Keith http://johnmayhk.wordpress.com/2008/12/07/simple-technique-overall/#comment-1237 Ma Ka Chung Keith Thu, 12 Nov 2009 15:27:48 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=1997#comment-1237 大家好，小弟是一名f4學生。 正如大家所說，本人亦曾嘗試經歷(正在經歷)因式分解的題目。 其實我認為除了數感差的理由外，是由於我們不能了解general term 。 如: (a+b)(a-b)=a^2-b^2，我們學過，卻不懂將其運用，因為我們只注意a和b，不明白佢地只是代數，是以不能將x+1看成a。 所以，老師們應多加訓練我們這方面的認知能力。 大家好，小弟是一名f4學生。
正如大家所說，本人亦曾嘗試經歷(正在經歷)因式分解的題目。
其實我認為除了數感差的理由外，是由於我們不能了解general term 。
如: (a+b)(a-b)=a^2-b^2，我們學過，卻不懂將其運用，因為我們只注意a和b，不明白佢地只是代數，是以不能將x+1看成a。
所以，老師們應多加訓練我們這方面的認知能力。

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by yee3816547290 http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1234 yee3816547290 Fri, 06 Nov 2009 07:50:41 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1234 x,y的範圍： min(a,c,e)<=x<=max(a,c,e) min(b,d,f)<=y<=max(b,d,f) 不過這是必要條件，不是充要條件。 x,y的範圍：
min(a,c,e)<=x<=max(a,c,e)
min(b,d,f)<=y<=max(b,d,f)
不過這是必要條件，不是充要條件。

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by hotcooljoe http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1233 hotcooljoe Thu, 05 Nov 2009 14:33:06 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1233 "D 點在三角形 ABC 內" "ABDC 是一個 concave polygon" 。這個方向可行嗎？ “D 點在三角形 ABC 內” “ABDC 是一個 concave polygon” 。這個方向可行嗎？

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1232 johnmayhk Thu, 05 Nov 2009 04:10:21 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1232 這是簡單的方法，謝謝分享！ 當 $latex n > 3$，要判別點 $latex A_1, A_2, \dots ,A_n$ 是否＂順序＂似乎較難。 這是簡單的方法，謝謝分享！

當 n > 3，要判別點 A_1, A_2, \dots ,A_n 是否＂順序＂似乎較難。

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by yee3816547290 http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1230 yee3816547290 Thu, 05 Nov 2009 01:03:59 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1230 [DAB] = |0 3| |5 0| |3 2| |0 3| = 4 [DBC] = |5 0| |4 6| |3 2| |5 0| = 10 [DCA] = |0 3| |3 2| |4 6| |0 3| = 13 在算式中，D的位置固定，其它的點必須按照順序：AB,BC,CA。 計算這三個，結果同號即可。 可以擴大到所有凸多邊形。 [DAB]
=
|0 3|
|5 0|
|3 2|
|0 3|
= 4
[DBC]
=
|5 0|
|4 6|
|3 2|
|5 0|
= 10
[DCA]
=
|0 3|
|3 2|
|4 6|
|0 3|
= 13
在算式中，D的位置固定，其它的點必須按照順序：AB,BC,CA。
計算這三個，結果同號即可。
可以擴大到所有凸多邊形。

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1229 johnmayhk Wed, 04 Nov 2009 04:48:26 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1229 Thank you marcodick!! 係 wor，平移 D 點到 O 會簡化很多。立時想到 general math 的 linear programming 判別 regions 的做法。 Thank you marcodick!! 係 wor，平移 D 點到 O 會簡化很多。立時想到 general math 的 linear programming 判別 regions 的做法。

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1228 johnmayhk Wed, 04 Nov 2009 04:44:44 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1228 hotcooljoe，早安。 謝謝回應！ 在你的方法上加多一些資料： 已知 P(x,y) 在直線 AB 上，要判別 P(x,y) 是否在線段 AB 上（設 A(a,b), B(c,d)），程序如下： 若 a =/= c，則計算 (x - a) 和 (x - c) 兩值， 如兩值異號，則 P 在線段 AB 上； 如兩值同號，則 P 不在線段 AB 上。 若 a = c，則計算 (y - b) 和 (y - d) 兩值， 如兩值異號，則 P 在線段 AB 上； 如兩值同號，則 P 不在線段 AB 上。 hotcooljoe，早安。

謝謝回應！

在你的方法上加多一些資料：

已知 P(x,y) 在直線 AB 上，要判別 P(x,y) 是否在線段 AB 上（設 A(a,b), B(c,d)），程序如下：

若 a =/= c，則計算 (x – a) 和 (x – c) 兩值，

如兩值異號，則 P 在線段 AB 上；
如兩值同號，則 P 不在線段 AB 上。

若 a = c，則計算 (y – b) 和 (y – d) 兩值，

如兩值異號，則 P 在線段 AB 上；
如兩值同號，則 P 不在線段 AB 上。

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by marcodick http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1227 marcodick Wed, 04 Nov 2009 02:12:24 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1227 我也說一個方法。設AB的方程是 Ex + Fy + G = 0。將C和D代入左方，若得出數值同為正或同為負，則表示C和D在AB的同一面。再用同一方法考慮BC和CA。若C和D在AB的同一面、B和D在AC的同一面、A和D在BC的同一面，則D在三角形ABC內。 計算過程似乎也繁複，但若然將點D平移到原點（ABC三點也跟著平移），計算會略為簡化一點。 我也說一個方法。設AB的方程是 Ex + Fy + G = 0。將C和D代入左方，若得出數值同為正或同為負，則表示C和D在AB的同一面。再用同一方法考慮BC和CA。若C和D在AB的同一面、B和D在AC的同一面、A和D在BC的同一面，則D在三角形ABC內。

計算過程似乎也繁複，但若然將點D平移到原點（ABC三點也跟著平移），計算會略為簡化一點。

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by hotcooljoe http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1226 hotcooljoe Tue, 03 Nov 2009 20:32:37 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1226 可以用一個 cert math syllebus 的方法︰ 1. 先計算直線 AD 與 BC 的 equation 2. 再計算 AD 與 BC 的相交點 E 3. 若 E 在 B 與 C 之間，並且 D 在 A 與 E 之間，那麼 D 在三角形 ABC 之內 (注︰若三點在一直線上，我們只需比較 X 座標或 Y 座標，便可以得之那一點在中間。) 可以用一個 cert math syllebus 的方法︰
1. 先計算直線 AD 與 BC 的 equation
2. 再計算 AD 與 BC 的相交點 E
3. 若 E 在 B 與 C 之間，並且 D 在 A 與 E 之間，那麼 D 在三角形 ABC 之內
(注︰若三點在一直線上，我們只需比較 X 座標或 Y 座標，便可以得之那一點在中間。)

]]> Comment on 病中打字 by Nick http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/02/type-something-when-i-am-ill/#comment-1225 Nick Tue, 03 Nov 2009 11:31:40 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4463#comment-1225 [sosad] [sosad]

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1224 johnmayhk Tue, 03 Nov 2009 10:20:19 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1224 Justin： 感謝回應！剛剛才開完教職員會以外的特別教職員會，不一會又六時許了，手上工作完全停頓。 這裡留言如果用＂小於＂這個不等號，可能出現不到，因它當作 script 來看待。 關於你的建議，我舉一反例，參考下圖： http://johnmayhk.files.wordpress.com/2009/11/20091103gif01.gif 其中三角形 ABC 全等於三角形 ABD，D 在三角形 ABC 外，但 DA, DB, DC 也較 AB 短。 Justin：

感謝回應！剛剛才開完教職員會以外的特別教職員會，不一會又六時許了，手上工作完全停頓。

這裡留言如果用＂小於＂這個不等號，可能出現不到，因它當作 script 來看待。

關於你的建議，我舉一反例，參考下圖：

http://johnmayhk.files.wordpress.com/2009/11/20091103gif01.gif

其中三角形 ABC 全等於三角形 ABD，D 在三角形 ABC 外，但 DA, DB, DC 也較 AB 短。

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by Justin http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1223 Justin Tue, 03 Nov 2009 08:32:47 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1223 為什麼打不到符號...?? 我想如果一個點是在三角形內,該點和三角形三點的距離會少於或等於該三角形最長的一條邊 如果一個點在三角形外,該點和三角形三點的距離至少會有一個大於該三角形最長的一條邊 為什麼打不到符號…??
我想如果一個點是在三角形內,該點和三角形三點的距離會少於或等於該三角形最長的一條邊
如果一個點在三角形外,該點和三角形三點的距離至少會有一個大於該三角形最長的一條邊

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by Justin http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1222 Justin Tue, 03 Nov 2009 08:29:23 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1222 If D is a point inside triangle ABC, then DA,DB,DC max{AB,BC,CA} If D is a point inside triangle ABC, then DA,DB,DC max{AB,BC,CA}

]]> Comment on 不能秒殺的提問之在三角形內 by Justin http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/03/cannot-reply-at-once-determining-whether-a-point-inside-a-triangle/#comment-1221 Justin Tue, 03 Nov 2009 08:28:27 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4489#comment-1221 剛想到一個類似的方法，但未有嘗試證明。(也不肯定會否有counter-example) Let A,B,C be points which form a triangle, D to be an arbitary point. If D is a point inside triangle ABC, then DA,DB,DC max{AB,BC,CA} 剛想到一個類似的方法，但未有嘗試證明。(也不肯定會否有counter-example)
Let A,B,C be points which form a triangle, D to be an arbitary point.
If D is a point inside triangle ABC, then DA,DB,DC max{AB,BC,CA}

]]> Comment on 病中打字 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/02/type-something-when-i-am-ill/#comment-1220 johnmayhk Tue, 03 Nov 2009 00:46:47 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4463#comment-1220 非也。學生的耳濡目染下，多少受感染而已矣。＂釘已打＂屬正路，較＂安已不＂＂中耳炎＂好的。 非也。學生的耳濡目染下，多少受感染而已矣。＂釘已打＂屬正路，較＂安已不＂＂中耳炎＂好的。

]]> Comment on 病中打字 by 皮旦 http://johnmayhk.wordpress.com/2009/11/02/type-something-when-i-am-ill/#comment-1219 皮旦 Tue, 03 Nov 2009 00:20:22 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4463#comment-1219 "釘已打" <-- 莫非閣下都係巴打? “釘已打” <– 莫非閣下都係巴打?

]]> Comment on F.2 Mathematics: factorization by cross method by warren http://johnmayhk.wordpress.com/2008/11/16/f2-mathematics-factorization-by-cross-method/#comment-1218 warren Sun, 01 Nov 2009 08:06:42 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=1701#comment-1218 我而+中二教identity and fatorization 都冇教cross method-.-我想學ah-.- 我而+中二教identity and fatorization 都冇教cross method-.-我想學ah-.-

]]> Comment on F.2 Mathematics: factorization by cross method by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2008/11/16/f2-mathematics-factorization-by-cross-method/#comment-1217 johnmayhk Wed, 28 Oct 2009 12:42:55 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=1701#comment-1217 Cross method 的目的是因式分解。 比如要因式分解 $latex x^2 - 2.7x + 0.4301$ 你又厲害到，在沒有二次公式或／和計算機的幫助下，可以想到 $latex 0.4301 = 0.17 \times 2.53$ 從而得到 $latex x^2 - 2.7x + 0.4301 \equiv (x - 0.17)(x - 2.53)$ 那麼 cross method 為何不能出現小數？ 但如果同學用計算機的程式，進行以下的因式分解： $latex 10000x^2 - 27000x + 4301$ 計算機顯示了 $latex 0.17$ 和 $latex 2.53$ 從而同學誤以為 $latex 10000x^2 - 27000x + 4301 \equiv (x - 0.17)(x - 2.53)$ 的話，那當然是錯。 （注：正確是 $latex 10000x^2 - 27000x + 4301 \equiv 10000(x - 0.17)(x - 2.53) \equiv (100x - 17)(100x - 253)$） 又例如，你可以 cross method 分解 $latex x^2 -2x - 1$ 如果你厲害到，在沒有二次公式或／和計算機的幫助下，可以想到 $latex -1 = (1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})$ 從而得到 $latex x^2 -2x - 1 \equiv (x - 1 + \sqrt{2})(x - 1 - \sqrt{2})$ 那麼 cross method 為何不能出現無理數？ 注：題目應要說清楚容不容許 $latex \sqrt{2}$ 在答案中出現。 Cross method 的目的是因式分解。

比如要因式分解

x^2 - 2.7x + 0.4301

你又厲害到，在沒有二次公式或／和計算機的幫助下，可以想到

0.4301 = 0.17 \times 2.53

從而得到

x^2 - 2.7x + 0.4301 \equiv (x - 0.17)(x - 2.53)

那麼 cross method 為何不能出現小數？

但如果同學用計算機的程式，進行以下的因式分解：

10000x^2 - 27000x + 4301

計算機顯示了

0.17 和 2.53

從而同學誤以為

10000x^2 - 27000x + 4301 \equiv (x - 0.17)(x - 2.53)

的話，那當然是錯。

（注：正確是 10000x^2 - 27000x + 4301 \equiv 10000(x - 0.17)(x - 2.53) \equiv (100x - 17)(100x - 253)）

又例如，你可以 cross method 分解

x^2 -2x - 1

如果你厲害到，在沒有二次公式或／和計算機的幫助下，可以想到

-1 = (1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})

從而得到

x^2 -2x - 1 \equiv (x - 1 + \sqrt{2})(x - 1 - \sqrt{2})

那麼 cross method 為何不能出現無理數？

注：題目應要說清楚容不容許 \sqrt{2} 在答案中出現。

]]> Comment on F.2 Mathematics: factorization by cross method by Lam Ho Hung http://johnmayhk.wordpress.com/2008/11/16/f2-mathematics-factorization-by-cross-method/#comment-1216 Lam Ho Hung Wed, 28 Oct 2009 09:29:16 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=1701#comment-1216 唔知可唔可以在cross-method中用分數or小數點? 唔知可唔可以在cross-method中用分數or小數點?

]]> Comment on 利用圖像尋找非實根 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/26/finding-unreal-roots-by-graph/#comment-1215 johnmayhk Mon, 26 Oct 2009 14:33:02 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4435#comment-1215 就算純數課也不會教的... 就算純數課也不會教的…

]]> Comment on 2009 CE Mathematics Paper by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/04/27/2009-ce-mathematics-paper/#comment-1214 johnmayhk Mon, 26 Oct 2009 14:31:36 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=3166#comment-1214 對不起，現在才覆，且手中沒有題目，答不到你。 對不起，現在才覆，且手中沒有題目，答不到你。

]]> Comment on 利用圖像尋找非實根 by FTL http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/26/finding-unreal-roots-by-graph/#comment-1213 FTL Mon, 26 Oct 2009 14:21:04 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4435#comment-1213 嘩...難到嘔泡wo... 點解我都冇得學ga... 嘩…難到嘔泡wo…
點解我都冇得學ga…

]]> Comment on 2009 CE Mathematics Paper by TorresWong http://johnmayhk.wordpress.com/2009/04/27/2009-ce-mathematics-paper/#comment-1211 TorresWong Fri, 23 Oct 2009 11:42:27 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=3166#comment-1211 我5系你o既學生，但我想問下第十二條……急！ 多謝…… 我5系你o既學生，但我想問下第十二條……急！
多謝……

]]> Comment on 教師為本 by yauyan http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/15/teacher-centered/#comment-1210 yauyan Wed, 21 Oct 2009 07:22:28 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4367#comment-1210 溫總的演說精彩，不少地方我也是認同的。 溫總的演說精彩，不少地方我也是認同的。

]]> Comment on i 是開方負 1？ by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/01/i-is-square-root-of-one/#comment-1209 johnmayhk Tue, 20 Oct 2009 04:50:24 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4032#comment-1209 Nick，感謝你提供的資料。我校用的是 2009 fist edition。 書中顯示： .................................................................................................. To ensure the equation $latex x^2 = -1$ has solutions in certain form, i.e. $latex x = \pm \sqrt{-1}$, mathematician introduces an imaginary unit $latex i$ and define it as $latex i = \sqrt{-1}$ or $latex i^2 = -1$ .................................................................................................. 但似乎，歷史上引入 $latex i$，不是為了使 $latex x^2 = -1$ 有解。 在 Teaching Note 記 ...Euler mentioned WRONGLY that $latex \sqrt{-2}\sqrt{-3} = \sqrt{6}$... 應記載於他在 1770 出版的　Algebra 一書。（refer to the book "An Imaginary Tale The Story of $latex \sqrt{-1}$" P.12） Nick，感謝你提供的資料。我校用的是 2009 fist edition。

書中顯示：
……………………………………………………………………………………..
To ensure the equation x^2 = -1 has solutions in certain form, i.e.

x = \pm \sqrt{-1}, mathematician introduces an imaginary unit i and define it as

i = \sqrt{-1} or i^2 = -1
……………………………………………………………………………………..

但似乎，歷史上引入 i，不是為了使 x^2 = -1 有解。

在 Teaching Note 記

…Euler mentioned WRONGLY that \sqrt{-2}\sqrt{-3} = \sqrt{6}…

應記載於他在 1770 出版的　Algebra 一書。（refer to the book “An Imaginary Tale The Story of \sqrt{-1}” P.12）

]]> Comment on Solve DE by method of substitution by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/19/solve-de-by-method-of-substitution/#comment-1208 johnmayhk Tue, 20 Oct 2009 04:47:59 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4411#comment-1208 Thank you Justin for your links. As mentioned in the second webpage you'd given, the trial solution is $latex y = x^m$ in solving the Euler–Cauchy equation, however, the solution turns up something like $latex y = c_1x^m\ln(x) + c_2x^m$, it may be quite puzzling. Thank you Justin for your links. As mentioned in the second webpage you’d given, the trial solution is y = x^m in solving the Euler–Cauchy equation, however, the solution turns up something like y = c_1x^m\ln(x) + c_2x^m, it may be quite puzzling.

]]> Comment on 致 5E 同學 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/18/to-5e-students/#comment-1207 johnmayhk Tue, 20 Oct 2009 04:47:22 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4394#comment-1207 Thank you Koopa, it is a trick appears in the topic of polynomials in pure mathematics syllabus, I did not used this method in the F.5 quiz as expected. Thank you again! Thank you Koopa, it is a trick appears in the topic of polynomials in pure mathematics syllabus, I did not used this method in the F.5 quiz as expected. Thank you again!

]]> Comment on Solve DE by method of substitution by lslu http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/19/solve-de-by-method-of-substitution/#comment-1206 lslu Tue, 20 Oct 2009 01:53:58 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4411#comment-1206 我記得學過 Liberal Studies, the Liberal Us! http://wp.me/PyvmP-3b 我記得學過

Liberal Studies, the Liberal Us!
http://wp.me/PyvmP-3b

]]> Comment on 致 5E 同學 by koopakoo http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/18/to-5e-students/#comment-1205 koopakoo Mon, 19 Oct 2009 17:46:34 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4394#comment-1205 Here is my way. (I didn't read your marking, this may coincide with what you did.) Since x + 4y = 0 is the tangent to 3x + (y - 1)^3 = 4. We have 3(-4y) + (y - 1)^3 = 4 has a repeated root. Hence we have: -12 + 3(y - 1)^2 = 0. Solving yields: y = 3 or -1. However, y = 3 does not satisfy the original equation, therefore the repeated root is -1. The rest is trivial. Here is my way. (I didn’t read your marking, this may coincide with what you did.)

Since x + 4y = 0 is the tangent to 3x + (y – 1)^3 = 4. We have 3(-4y) + (y – 1)^3 = 4 has a repeated root.
Hence we have: -12 + 3(y – 1)^2 = 0. Solving yields: y = 3 or -1.
However, y = 3 does not satisfy the original equation, therefore the repeated root is -1.
The rest is trivial.

]]> Comment on Solve DE by method of substitution by Justin http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/19/solve-de-by-method-of-substitution/#comment-1204 Justin Mon, 19 Oct 2009 17:34:10 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4411#comment-1204 The substituition using exponential function is very useful is solving linear ODE. Another issue which use a similar method is the Cauchy-Euler equation. For further reading, http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Euler_equation The substituition using exponential function is very useful is solving linear ODE.
Another issue which use a similar method is the Cauchy-Euler equation.

For further reading,
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Euler_equation

]]> Comment on 致 5E 同學 by FTL http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/18/to-5e-students/#comment-1203 FTL Mon, 19 Oct 2009 15:56:10 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4394#comment-1203 我唔合格, 仲要低過mean... 我唔合格, 仲要低過mean…

]]> Comment on i 是開方負 1？ by Nick http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/01/i-is-square-root-of-one/#comment-1202 Nick Mon, 19 Oct 2009 13:03:36 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4032#comment-1202 不清楚你看的是哪年的版本。今年出版的中大那套書不是把 i 定義為 sqrt(-1)，有提及 x^2=-1 的解是 i 或 -i。也有講 i^2+4=0 的解是 2i 或 -2i。另外，中大講複數﹝a+bi﹞時是用 i^2=-1。 反而，牛津和朗文兩套書，不論是講 i 還是講複數﹝a+bi﹞時，都是用 i=sqrt(-1)。 http://mrnick.sinaman.com/0complex.htm 此點，牛津和朗文稍遜。 不清楚你看的是哪年的版本。今年出版的中大那套書不是把 i 定義為 sqrt(-1)，有提及
x^2=-1 的解是 i 或 -i。也有講 i^2+4=0 的解是 2i 或 -2i。另外，中大講複數﹝a+bi﹞時是用 i^2=-1。

反而，牛津和朗文兩套書，不論是講 i 還是講複數﹝a+bi﹞時，都是用 i=sqrt(-1)。
http://mrnick.sinaman.com/0complex.htm

此點，牛津和朗文稍遜。

]]> Comment on [AL][PM] Past Paper 1998 Paper II Q.11 by Solve DE by method of substitution « Quod Erat Demonstrandum http://johnmayhk.wordpress.com/2007/10/05/alpm-past-paper-1998-paper-ii-q11/#comment-1201 Solve DE by method of substitution « Quod Erat Demonstrandum Mon, 19 Oct 2009 09:35:51 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/2007/10/05/alpm-past-paper-1998-paper-ii-q11/#comment-1201 [...] please refer to the following post for the question I’d mentioned in the lesson today: http://johnmayhk.wordpress.com/2007/10/05/alpm-past-paper-1998-paper-ii-q11/ Leave a [...] [...] please refer to the following post for the question I’d mentioned in the lesson today: http://johnmayhk.wordpress.com/2007/10/05/alpm-past-paper-1998-paper-ii-q11/ Leave a [...]

]]> Comment on 逆函數未必連續 by lslu http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/18/inverse-not-necessarily-continuous/#comment-1200 lslu Mon, 19 Oct 2009 02:11:10 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4405#comment-1200 數學真可以讓學生思考再思考 Liberal Studies, the Liberal Us! http://wp.me/PyvmP-3b 數學真可以讓學生思考再思考

Liberal Studies, the Liberal Us!
http://wp.me/PyvmP-3b

]]> Comment on 1,2,3,4 之後是 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/14/after-1234/#comment-1199 johnmayhk Sun, 18 Oct 2009 06:30:53 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4354#comment-1199 那些專家在設計考題上或許要花多一點功夫了。 那些專家在設計考題上或許要花多一點功夫了。

]]> Comment on i 是開方負 1？ by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/01/i-is-square-root-of-one/#comment-1198 johnmayhk Sat, 17 Oct 2009 12:19:10 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4032#comment-1198 Hi Nick! 是中大出版社的。不錯，就是點到即止，似乎和整個課程顯得「格格不入」。 Hi Nick!

是中大出版社的。不錯，就是點到即止，似乎和整個課程顯得「格格不入」。

]]> Comment on i 是開方負 1？ by Nick http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/01/i-is-square-root-of-one/#comment-1197 Nick Sat, 17 Oct 2009 11:04:30 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4032#comment-1197 是哪本教科書？ NSS 講複數只是點到即止，即使 M2 也沒有涉獵。 是哪本教科書？

NSS 講複數只是點到即止，即使 M2 也沒有涉獵。

]]> Comment on [FW] 臺大數學月的幾個講座視訊 by lslu http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/16/fw-ntu-seminars/#comment-1196 lslu Sat, 17 Oct 2009 02:42:49 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4366#comment-1196 去看看, 學下野先 Liberal Studies, the Liberal Us! http://lslu.wordpress.com/ 去看看, 學下野先

Liberal Studies, the Liberal Us!
http://lslu.wordpress.com/

]]> Comment on 1,2,3,4 之後是 by yee3816547290 http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/14/after-1234/#comment-1195 yee3816547290 Thu, 15 Oct 2009 09:36:43 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4354#comment-1195 這種題目不管填什麼數字都不能算錯。 可惜有些“專家＂，還沒有意識到這一點，把它當成正式題目。 至少台灣和中國的國家考試，都出現過這類考題。 這種題目不管填什麼數字都不能算錯。
可惜有些“專家＂，還沒有意識到這一點，把它當成正式題目。
至少台灣和中國的國家考試，都出現過這類考題。

]]> Comment on 1,2,3,4 之後是 by yee3816547290 http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/14/after-1234/#comment-1194 yee3816547290 Thu, 15 Oct 2009 04:49:08 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4354#comment-1194 這些所謂的“規則題＂其實並沒有嚴謹的定義。 不管後面填多少，一定可以找出一個多項式作為它的“規則＂。 這些所謂的“規則題＂其實並沒有嚴謹的定義。
不管後面填多少，一定可以找出一個多項式作為它的“規則＂。

]]> Comment on 1,2,3,4 之後是 by youngleader2008 http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/14/after-1234/#comment-1193 youngleader2008 Wed, 14 Oct 2009 03:49:22 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4354#comment-1193 有些東西似曾相識. 數學可訓練logic Liberal Studies, the Liberal Us! http://lslu.wordpress.com/ 有些東西似曾相識. 數學可訓練logic

Liberal Studies, the Liberal Us!
http://lslu.wordpress.com/

]]> Comment on 奇片共賞… by Lok http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/11/orz-lecture/#comment-1190 Lok Mon, 12 Oct 2009 15:42:51 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4321#comment-1190 @.@!? 中文課 ? @.@!?
中文課 ?

]]> Comment on 奇片共賞… by youngleader2008 http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/11/orz-lecture/#comment-1189 youngleader2008 Mon, 12 Oct 2009 11:55:04 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4321#comment-1189 呢個教授真犀利, 聽完都不太懂 Liberal Studies, the Liberal Us! http://wp.me/PyvmP-3b 呢個教授真犀利, 聽完都不太懂

Liberal Studies, the Liberal Us!
http://wp.me/PyvmP-3b

]]> Comment on 奇片共賞… by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/11/orz-lecture/#comment-1188 johnmayhk Mon, 12 Oct 2009 04:48:48 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4321#comment-1188 就算普通話屬甲等，恐怕還要加上超強的數學底子，才明白他的話。 就算普通話屬甲等，恐怕還要加上超強的數學底子，才明白他的話。

]]> Comment on 奇片共賞… by Justin http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/11/orz-lecture/#comment-1187 Justin Sun, 11 Oct 2009 17:21:56 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4321#comment-1187 照書讀XDDD...小弟普通話能力有限..唔知佢講咩 好在我地上堂d professor都唔係咁... 照書讀XDDD…小弟普通話能力有限..唔知佢講咩
好在我地上堂d professor都唔係咁…

]]> Comment on [FW] 兩則舊廣告片段 by lslu http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/10/fw-2-ad/#comment-1186 lslu Sat, 10 Oct 2009 12:07:05 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4316#comment-1186 很不錯 Liberal Studies, the Liberal Us! http://wp.me/PyvmP-3b 很不錯

Liberal Studies, the Liberal Us!
http://wp.me/PyvmP-3b

]]> Comment on [FW] 忘了光纖　忘不了太太 by lslu http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/09/professor-kuen-kao/#comment-1185 lslu Sat, 10 Oct 2009 12:06:43 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4309#comment-1185 模範夫妻也 Liberal Studies, the Liberal Us! http://wp.me/PyvmP-3b 模範夫妻也

Liberal Studies, the Liberal Us!
http://wp.me/PyvmP-3b

]]> Comment on [FW] 忘了光纖　忘不了太太 by Lok http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/09/professor-kuen-kao/#comment-1184 Lok Sat, 10 Oct 2009 11:27:35 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4309#comment-1184 高校長為人的無私、胸襟、遠見， 對科學的認真、堅持。 我們作為後輩會記在心中。 希望高校長有一個快樂的晚年。 The mundane man will have to die, but that the transcendental Ego cannot perish. 千載有餘情 高校長為人的無私、胸襟、遠見，
對科學的認真、堅持。
我們作為後輩會記在心中。

希望高校長有一個快樂的晚年。

The mundane man will have to die,
but that the transcendental Ego cannot perish.

千載有餘情

]]> Comment on [FW] 忘了光纖　忘不了太太 by FTL http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/09/professor-kuen-kao/#comment-1183 FTL Fri, 09 Oct 2009 18:42:25 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4309#comment-1183 光纖之父忘了光纖、頂尖科學家變得像小孩子那樣單純，教許多人唏噓不已，但高錕的中學同學李文彬認為，「精明還是癡呆已不重要。他的腦袋已達成造福世人的任務」。他覺得，是上天為高錕安排了一個快樂的晚年，要高錕不用煩惱。 上天的安排往往是又奇妙, 又叫人讚嘆 光纖之父忘了光纖、頂尖科學家變得像小孩子那樣單純，教許多人唏噓不已，但高錕的中學同學李文彬認為，「精明還是癡呆已不重要。他的腦袋已達成造福世人的任務」。他覺得，是上天為高錕安排了一個快樂的晚年，要高錕不用煩惱。

上天的安排往往是又奇妙, 又叫人讚嘆

]]> Comment on [FW] The Shaw Prize 2009 (II): Life Science and Medicine / Mathematics by Justin http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/07/fw-the-shaw-prize-2009-ii-life-science-and-medicine-mathematics/#comment-1182 Justin Wed, 07 Oct 2009 15:54:06 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4281#comment-1182 我會去呀,希望聽得明少少... 我會去呀,希望聽得明少少…

]]> Comment on [FW] The Shaw Prize 2009 (II): Life Science and Medicine / Mathematics by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/07/fw-the-shaw-prize-2009-ii-life-science-and-medicine-mathematics/#comment-1181 johnmayhk Wed, 07 Oct 2009 14:42:51 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4281#comment-1181 Justin，你會去嗎？我不能去，有機會看看重播也好了。當然聽罷，其結果最有可能是：只能明白最初一兩分鐘的講解。對同事問及有關「這是什麼」的問題，我也不能說多過兩句話。這始終有點遺憾。 Justin，你會去嗎？我不能去，有機會看看重播也好了。當然聽罷，其結果最有可能是：只能明白最初一兩分鐘的講解。對同事問及有關「這是什麼」的問題，我也不能說多過兩句話。這始終有點遺憾。

]]> Comment on [FW] The Shaw Prize 2009 (II): Life Science and Medicine / Mathematics by Justin http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/07/fw-the-shaw-prize-2009-ii-life-science-and-medicine-mathematics/#comment-1180 Justin Wed, 07 Oct 2009 14:30:59 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4281#comment-1180 他們星期五在hku會有public lecture. 他們星期五在hku會有public lecture.

]]> Comment on 病中夢囈 by lslu http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/03/utterance-from-illness/#comment-1179 lslu Wed, 07 Oct 2009 13:49:24 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4259#comment-1179 謝謝分享! 《我通我識》節目主持 http://wp.me/PyvmP-3b 謝謝分享!

《我通我識》節目主持
http://wp.me/PyvmP-3b

]]> Comment on i 是開方負 1？ by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/01/i-is-square-root-of-one/#comment-1178 johnmayhk Tue, 06 Oct 2009 10:03:51 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4032#comment-1178 Thank you kat. Just an old question, my I right in saying that no matter which branch we are choosing, it is wrong to write "$latex \sqrt{1} = \sqrt{-1}\sqrt{-1}$"? Thank you kat.

Just an old question, my I right in saying that no matter which branch we are choosing, it is wrong to write

“\sqrt{1} = \sqrt{-1}\sqrt{-1}“?

]]> Comment on 病中夢囈 by johnmayhk http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/03/utterance-from-illness/#comment-1177 johnmayhk Tue, 06 Oct 2009 09:40:35 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4259#comment-1177 Thank you Koopa! As I'd mentioned in http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/14/similarly/#comments (comment #7) we are quite interested in the proof, would you introduce some hints to Gauss's work on this theorem if you have time, thank you in advance!! Thank you Koopa! As I’d mentioned in

http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/14/similarly/#comments

(comment #7)

we are quite interested in the proof, would you introduce some hints to Gauss’s work on this theorem if you have time, thank you in advance!!

]]> Comment on 病中夢囈 by koopakoo http://johnmayhk.wordpress.com/2009/10/03/utterance-from-illness/#comment-1175 koopakoo Mon, 05 Oct 2009 16:40:03 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4259#comment-1175 It's a theorem of Gauss that every number can be written as a sum of three triangular numbers. (If I remember correctly, it's known as the Gauss's Last Entry) It's an interesting problem to know how many ways one can write an integer in three triangles. (I am pretty sure the answer is known, probably using modular forms.) It’s a theorem of Gauss that every number can be written as a sum of three triangular numbers. (If I remember correctly, it’s known as the Gauss’s Last Entry) It’s an interesting problem to know how many ways one can write an integer in three triangles. (I am pretty sure the answer is known, probably using modular forms.)

]]> Comment on Different formats of primitive functions by whsvin http://johnmayhk.wordpress.com/2009/09/22/different-formats-of-primitive-functions/#comment-1174 whsvin Mon, 05 Oct 2009 15:15:36 +0000 http://johnmayhk.wordpress.com/?p=4183#comment-1174 諗唔到最後果個sub咩@@...有冇提示 諗唔到最後果個sub咩@@…有冇提示

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