病中打字

一。釘已打

太太生日，想談更多；但這不宜，只記某刻：她去看衫，兒子上課，我去看書。

基礎數學，頗為有趣，暼見如下：

唯銀根出缺，書釘已打，匆匆離去，滿足。新近一套：《數學文化小叢書》，短小精悍，其中一本，價值 $14，題為《幾何學在文明中所扮演的角色》，著者項武義教授（姑勿論存在關於項教授的負面言論），也吸引了眼目。在起始一段：

i 是開方負 1？

新高中數學教科書出現了

這個命題。

接著是一些例題：

暗暗地在 teaching note 出現了以下句子：

but

時而可以，時而不可；同學，你感到有點問題嗎？

我想說

不是被定義為 。

是

無限 2

雖然上次舊生提出：「數學壟斷了對無限的解釋！」但不得不承認，「無限」確是數學上經常要面對的課題，特別體現在數學分析（mathematical analysis）中，我們確實要透過數學界定無限。

（標準的）實數域 中並不存在無限小，現代非標準分析創始人 A. Robinson 等利用超冪概念構作有序的非標準實數域，允許無窮小直接參加運算。

要構作非標準實數域，我們由過程量開始。

無限 1

在《論無限 – 無限的數學與哲學》一書的前言中，著者徐利治教授贊同數學家吳大任先生的意見：

「無窮」適用於離散數量；
「無限」則可用於離散或連續數量。

故我們會說：

「自然數有無窮多。」
「實數軸是無限長。」

第一章介紹了兩種數學哲學上的無限觀：

計到即存在?

初中時教解二次方程，我通常順便說一個無聊的例：

= ?

要求出「答案」，我們可設

十進制轉二進制

同事在中二的數學考卷擬了一道題：把 表達成二進制的數字。

整數部分，同學易求，現在的關注點是

如何轉成二進數？這個也簡單，

對卷後，梁同學問我，那麼

如何轉成二進數？

閒談一些基本東西：導數符號，函數，解釋

1. 高階導數的符號

同學問，為何 D 兩次（即求二階導數）的符號是

而不是

　或　？

Minor point in differentiation

This is a simple question in differentiation.

Let for any real number , determine at (1,-1).

續：零的零次方

在本誌「中二數學堂：零的零次方」這個 post 的回應中，Yee 君提出了對 的看法，使我獲益不淺。

中二數學堂：零的零次方

中二數學堂。

同學甲：「零的零次方是什麼？」
同學乙：「1，中一教過，任何數的零次方都是 1。」
同學丙：「零的零次方係計唔到。」
我：「點解計唔到？」
同學丙：「你試下用部 Calculator 計下，math error 啦！」
我：「點解計唔到？」
同學丙：「因為 math error，中一阿 sir 係咁解。」
同學乙：「點解書話：任何數的零次方都是 1？」
（虛擬人物）同學丁：「答案是 0，因為 0 的任何次方都是 0。」