Quod Erat Demonstrandum

二月 1, 2009

卡爾松（Carleson）不等式

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 9:25 pm
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Carleson first inequality

Let a_1, a_2, \dots , a_n \in \mathbb{R}, then

(a_1 + a_2 + \dots + a_n)^2 < \frac{\pi^2}{6}(a_1^2 + 2^2a_2^2 + \dots + n^2a_n^2)

Carleson second inequality

Let a_1, a_2, \dots , a_n \in \mathbb{R}, then

(a_1 + a_2 + \dots + a_n)^4 < \pi^2(a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_n^2)(a_1^2 + 2^2a_2^2 + \dots + n^2a_n^2)

沒有額外添加的人工化前提，得出不平凡的結果。

證明 (更多…)

十二月 3, 2008

證明不等式的基礎招式 (Part 2)

Filed under: Pure Mathematics, Teaching — johnmayhk @ 5:12 pm
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招式七：算幾不等式 A.M. \ge G.M.

e.g. 11 For any positive integer n, show that (1 + \frac{1}{n + 1})^{n + 1} > (1 + \frac{1}{n})^n (更多…)

十二月 2, 2008

利用 Taylor’s theorem 證明 AM >= GM

Filed under: Additional / Applied Mathematics, HKALE, Pure Mathematics — johnmayhk @ 8:51 pm
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設 x_1, x_2, \dots , x_n 為 n 個正數，命 a = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}, g = \sqrt[n]{x_1x_2 \dots x_n} (更多…)

十一月 27, 2008

證明不等式的基礎招式 (Part 1)

Filed under: Pure Mathematics, Teaching — johnmayhk @ 6:36 pm
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證明不等式的招式繁多，難以窮盡，聊舉數例，全屬基礎技術，以作溫習之用，高手見諒。

招式一．基本功

欲證 A \ge B

可試證：

A - B \ge 0，或 (更多…)

十一月 5, 2008

講座簡報：常見的不等式及奧數解題範例

Filed under: Pure Mathematics, Report — johnmayhk @ 12:32 am
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昨晚出席了岑嘉評教授主講，題為【常見的不等式及奧數解題範例】的公開講座。原來荃濟的趙老師，帶了廿多位同學一起出席。我就忘了報名，早上急忙傅真報名表，一支公出席。

在教育局九龍塘教育服務中心西座四樓演講廳，可說是座無虛席。

上次聽岑教授演講，是關於「多項式費馬大定理的簡單証明」，但對他的印象，仍然是我當年在中大旁聽他的代數課：Ideal theory。昨晚，他 (更多…)

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