Quod Erat Demonstrandum

2007/12/03

[PM] Solving inequality with absolute signs

Filed under: Pure Mathematics,Teaching — johnmayhk @ 3:27 下午

Solve |x - 1| + |x - 2| \geq 5

解上題要分 cases 嗎?唔駛。

題目即是問數線上哪些點和 1 的距離加上它和 2 的距離大於或等於 5。

姑且考慮等於 5 時。

設點和 1 的距離 = a。

如果它在 1 右邊,則它在 2 的右邊距離 5 – a,所以 1 + a = 2 + (5 – a) => a = 3。
即是說,當 x = 1 + 3 = 4 時,它和 1 的距離加上它和 2 的總距離剛剛是 5。
那麼,要總距離大於 5,可以把點向右推移,即取更大的 x 值。
故我們有其中一個可能解:x \geq 4

如果它在 1 左邊,則它在 2 的左邊距離 5 – a,所以 1 – a = 2 – (5 – a) => a = 2。
即是說,當 x = 1 – 2 = -1 時,它和 1 的距離加上它和 2 的總距離剛剛是 5。
那麼,要總距離大於 5,可以把點向左推移,即取更小的 x 值。
故我們有其中一個可能解:x \leq -1

綜合上述,我們得

x \geq 4 or x \leq -1

上法是講座中林老師引大陸數學書的方法。不過,某程度上,這也算分類 cases 吧。

Also read
http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877¤t_page=&i=960310&t=960310

發表迴響 »

仍無迴響。

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 變更 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 變更 )

Facebook照片

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 變更 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 變更 )

連結到 %s

在 WordPress.com 建立免費網站或網誌.

%d 位部落客按了讚: