Quod Erat Demonstrandum

2008/01/12

[軟件][教學] Scilab 在中學數學的應用初探

Filed under: HKALE,HKCEE,Junior Form Mathematics,Teaching — johnmayhk @ 6:01 下午

以往介紹過一些網上的數學工具,諸如 integrator 及 calc101 等。鑑於部分教師及同學沒有上網習慣,讓我介紹一個離線作業且完全免費的數學工具:Scilab,希望大家用得著。關於這個法國研發的開放軟件,只要大家 google 一下,不難找到更詳盡的資訊,在此不贅。感謝有關研究員之努力及慷慨!幾個月前,我才知這軟件存在,這裡我主要提及它在中學數學的一些應用(再進深的我不懂了):

大家先下載(現時)軟件的最先版本
http://www.scilab.org/download/4.1.2/scilab-4.1.2.exe

安裝後,執行便出現以下版面:

看到閃動著的游標(cursor)嗎?可以輸入東西了。為方便大家『唔駛打』,可下載以下的 text file,之後的例子都在這 file 中,大家可以 copy and paste 來試試例子的效果。

http://johnng.inscyber.net/mathgif2/Scilab-johnmayhk.txt

操作小提示:輸入後,按 Enter 顯示結果。打錯了或想修改某些之前輸入的東西,只要按向上箭咀鍵若干次,重新輸入便可。

數字(Numbers)

以下是一般基本計算機也可處理的運算工作。

這是一些初等函數(elementary functions)的運算,留意其輸入的方式。

更多的函數,比如 arcsin 是 asin(),可參考軟件中的 help file。

多項式(Polynomials)
這裡處理的是一元(single variable)的多項式。對多項式的輸入,我們不能直接輸入諸如 x+1 之類,因為電腦不知道何謂 x,我們要先定義清楚,才可繼續運算。這裡介紹 3 種定義方法:

(1) 直接輸入

(2) 透過系數(coefficients)
當多項式的項數多,直接輸入頗麻煩,我們可以透過系數定義,詳見如下:

留意,不一定用 x,其他字母作 variable 也可,但 coeff 這個就字不能修改。

(3) 透過根 (roots)

方便呀,forming equation 的題目,立即得到結果!

好了,定義了多項式,我們可以進行有關多項式的運算。

1. 基本運算

2. 有關除法

3. 解多項式方程 (solve polynomial equations)

4. 因式分解(factorization)

頗有用的功能!不過,對一些根為『不漂亮』的有理數之多項式,比如 – 7 + 26*x – 19*x^2 + 12*x^3,它的因式分解的答案也同樣『不漂亮』,大家不妨試試及想一想解決方法。(注,我知配合 Maxima.exe 或用 Mathematica 可處理多元的多項式。但不太懂,希望以後再研究一下。)

5. 求最大公因式(GCD)及解丟番圖方程(Diophant equation)
讀 AL Pure Mathematics 的同學注意了,這是 algebra 中輾轉相除法 (Euclidean algorithm) 的題目,感覺如何呢?

6. 補充一下:有關整數求 HCF 及 LCM 的方法

7. 有理函數化成部分分式(resolving into partial fractions)
Partial fractions 這類熱門的 pure mathematics 題目,也可以 Scilab 輕易處理。

顯示的三個ans就是答案了,即

矩陣(Matrices)
Scilab 最強大的功能是處理矩陣,諸君請看!開始時,當然要定義矩陣。方法是相當簡單。

好了,定義了矩陣,我們可以進行有關矩陣的運算。

注意:矩陣的 entries,可以是多項式,運算如舊!

這是有關矩陣『自身』的運算,修 Pure Mathematics 的同學,感覺良好嗎?

其他功能

Scilab 可做的遠超上述,除了有關統計數據資料之處理,還有下列一些。但因為別的,常用的軟件也有類似功能,我略舉以下數例作結,圖收拋磚引玉之效。

5 則迴響 »

  1. 您好 ,

    我正在台灣進行 Scilab 的中文教育推廣工作,

    http://science.openfoundry.org/ade/scilab/

    目前主要針對大學生寫教學文件, 我自己現在還不敢纂寫高中生教材, 因為它的難度比大學生教材還大,需要有高中數學教學的實務經驗。

    您這篇介紹相當吸引人, 希望您願意持續為中學生撰寫類似教學文章。也想請教您,如果有一本高中生之 Scilab 電子教材, 該有的章節應如何 ?

    YungLee

    迴響 由 YungLee — 2008/01/26 @ 3:30 下午 | 回覆

  2. YungLee 君,

    我在 Scilab 的運用上只是新手,感謝您的推廣,才讓我們學習更多。

    我的所謂介紹,純粹是因應中學數學的內容,在軟件提供的 Help file 逐一找找試試,看看有沒有可用的地方而已,寫的雜亂無章。

    在以考試主導的教肓環境中,若數學內容或教學軟件等等和公開考試沒有多大關係的話,相信較難推廣。起碼,教師要先看到軟件的潛力並加以發揮。至今我還沒有實戰經驗,希望以後有空再思考這些問題。

    期待 YungLee 為中學教師及學生撰寫的教材!謝謝。

    迴響 由 johnmayhk — 2008/01/28 @ 6:12 下午 | 回覆

  3. 心緒不想被現況干擾,否則寸步難行也。

    做我想做的。

    但這像一門藝術,一路修行中。

    迴響 由 YungLee — 2008/01/28 @ 11:56 下午 | 回覆

  4. […] 嘩,要『爆破』上式也頗煩,幸好我們有 Scilab 等等的工具(看看這個簡介),只要輸入 […]

    通告 由 介紹 Gauss Lucas Theorem « Quod Erat Demonstrandum — 2008/05/15 @ 5:21 下午 | 回覆

  5. […] office 是設計給 office 的人使用,要做數學,最好是用數學軟件,例如 Scilab […]

    通告 由 用 EXCEL 玩 Matrix « Quod Erat Demonstrandum — 2008/10/21 @ 5:17 下午 | 回覆


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