Quod Erat Demonstrandum

2008/03/30

從握手到不動點(一)

Filed under: Junior Form Mathematics,Pure Mathematics,Teaching — johnmayhk @ 4:52 下午

從握手到不動點(一)

上年,應同學的邀請,我講了一個所謂的數學講座。今年,趁數學周將至,讓我在此也講一些數學。因我希望中一至中七的同學也能看明白,我會盡量詳盡(長氣)地說。

(一)握手定理(Handshaking lemma)

在空間中隨便點一些點,如下

隨意在點與點之間連起線段,如下

這樣,我們得出一個簡單的圖(graph)。對於圖中的每一點,我們可以定義該點的度數(degree),就是有多少條線由該點引出。參考上圖,因有 2 條線段由 A 點引出,故A 點的度數是 2。把上圖每點的度數寫出來,情況如下:

把上圖所有點的度數加起,就是上圖的總度數,即 0 + 1 + 1 + 2+ 3 + 1 + 2 = 10,得到一個偶數(even number)。小習題,試計算下圖的總度數。

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濕碎廢話

Filed under: Life — johnmayhk @ 12:14 下午

有多於一個方式去完成某項工作,我們選擇了某一個。站於不同立場,對這個方式,工作者們會有不同的意見。

比如,已往安排下午的時間給家長帶子弟到校面試,今年安排上下午兩段時間。雖然面試時段仍是三節,可是當有上下午兩更,同事留校的時間便較之前增加,也因附加的簡介會,回校時間便是朝 9 晚 4。

這改動為配合家長要求,他們希望多些選擇。

就這個問題,其中兩個觀點是

(1) 學校不應給家長太多選擇,這令家長感到學校有點『降格』
(2) 學校應給家長多些選擇,讓家長感到學校懂得關顧

前幾天因胃痛看醫生,我和他說到我在學校有一些頗重的工作,他不禁笑一笑道:『頗重?』(當然,相比他醫治生命的工作,我這個病人說的那些又算什麼)。其實,或許工作本身不是什麼,只是在執行某工作之前(或其間),要作一些決定,要顧及的不單是工作本身,而是人。

2008/03/24

Hilbert sing and dance

Filed under: Family — johnmayhk @ 11:37 下午

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二歲零的 Hilbert 上弦為大家高歌幾曲 (more…)

2008/03/23

出席浸禮

Filed under: Life — johnmayhk @ 5:49 下午

昨晚出席同事的浸禮,原來天主教的浸禮都安排在同一晚,太太也往她舊同事的浸禮。雖然準時到聖若翰堂,但也不能在正堂看,只能獨自在三樓小學的課室看電視直播。坐在小椅子上,感覺有趣。拿著點燃的蠟燭,儼然六四晚會。雖然宗教的歌曲比較『難唱』,但坐在背後的小朋友,也很乖地用心唱出。神父在講解時,以長方形的浸池說笑,什麼瞻仰自己的遺容云云,氣氛不錯。

當晚共有 59 名侯洗者。終於等到同事緩緩步進浸池,旁邊是代父,他也是同事。原來神父要把受浸者浸三次(因父、及子及聖神之名)。對於認真尋求信仰,進到以浸禮公開表明信仰立場的信徒,往往給作信徒已一段時間,甚至麻木了的所謂信徒(如我)一些鼓舞和反思。『向罪死,向主活』從來不是易事,因為抽象概念不能完全盛載人活生生的生活,起碼在面臨真實挑戰的時候。

同事在浸禮後也負責講信息,我把整段講話拍下,回家和太太一起分享,我們就如聽了一篇講道一樣,其中他說到:我們向天父求勇氣,祂給我們的是勇氣還是表達勇氣的機會?尤為深刻。

我嚮往屬天的生活,但,歷史不能逆轉,亦不是所有事情可以等價交換。算吧,默默祝福我所敬愛的弟兄!

本 Blog 荒廢了一輪,因為整個假期我家忙著搬家,工作積壓,慘。

2008/03/15

[Gag]

Filed under: Fun — johnmayhk @ 1:06 下午

上的士,太太向司機大佬說:『唔該旺角新世紀美心。』
兩秒後,我們笑咗。

(Joke 位係:美心唔係地鋪,要搭電梯才到,照計的士係上唔到去的 XP)

2.

用 Ohm’s law 推論『色即是空』(Vicent 提供)

V = IR
=> AV = AIR

『色即是空』是也。

3. 這不是 Gag,是多個月前某 Newsgroup 看到,因近日在 facebook 收到什麼神奇左右轉的 post,我才找舊檔重貼。
101.gif

2008/03/09

Magic appreciation : Cyril Takayama – Crocodile

Filed under: Fun — johnmayhk @ 10:51 下午

2008/03/08

1 – 1 + 1 – 1 + … = ? @ 濟濟一堂

Filed under: Junior Form Mathematics,Pure Mathematics — johnmayhk @ 4:08 下午

今早,帶同學往培正參加培正數學邀請賽決賽,因 500 名參賽者比賽後,大會隨即在頒獎禮中宣佈結果,要花點時間計分。在計分時間,培正中學的葉校長和台下師生『玩遊戲』,問九章算術的問題,台下同學也踴躍參加,答對有 past paper 送。最後,因大會仍未可公佈分數,於是葉校長再問一道相信是臨時題目:1 – 1 + 1 – 1 + … 有多少個答案?其實問題未界定清楚,如果『答案』是指那個無限級數(infinite series)的極限值,這題是沒有答案的,皆因這無限級數是發散(divergent)的。但如果假設級數收斂(convergent),那麼我們可以『計』出多少個『答案』?係無限個。

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2008/03/04

我們必須知道,我們必將知道

Filed under: Uncategorized — johnmayhk @ 10:40 下午

Wir müssen wissen, wir werden wissen!

嘩!好興奮呀!好興奮呀!好興奮呀!竟然有德國大數學家希爾伯特 (David Hilbert, 23/1/1862 ~ 14/2/1943) 的錄音!(有點失儀,捧偶像係咁…)

http://noncommutativegeometry.blogspot.com/2007/09/wir-mssen-wissen-wir-werden-wissen.html

Original German text and an English translation
http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.pdf

The audio file
http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3

Something to say about F.7 Pure Mathematics (II) Mock Exam (part 3)

Filed under: HKALE,Pure Mathematics — johnmayhk @ 6:54 下午

Marker’s Report on F.7 Pure Mathematics (II) Mock Examination (Short questions)

Q.1

(a) [Technique: f < g \Rightarrow \int_a^bf \le \int_a^bg]
For n \in \mathbb{N}, define I_n = \int_0^1\frac{dx}{1 + x^n}.
To prove {I_n} is an increasing sequence, some students gave \frac{d}{dx}I_n.

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2008/03/03

俄羅斯乘法@濟濟一堂, denary and binary

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 5:27 下午

This is my first time to teach the topic about conversion among denary (十進制), binary (二進制) and hexadecimal (十六進制) equivalence in form two mathematics. The first question asked by students was “what is the use of learning this?", especially their calculators can give answers swiftly and precisely.

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Simple probability question, be careful in the way of counting

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE — johnmayhk @ 5:19 下午

Two black balls and thirteen white balls are randomly put into five identical boxes, so that each box contains three balls. Find the probability that the two balls are put in different boxes. (3 marks)

The above is a simple question from applied mathematics (II) past paper, the fastest way may be considering the following.

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No escape, 10 Commandments of MATHS

Filed under: Fun — johnmayhk @ 12:52 上午

Face the reality! No escape!
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2008/03/01

Something to say about F.7 Pure Mathematics (II) Mock Exam (part 2)

Filed under: HKALE,Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:02 下午

There was a piece of information given in the “順帶二提" at the last post “Taylor’s polynomials@濟濟一堂", that is

f(x) = 0 when x = 0 and
f(x) = e^{\frac{-1}{x^2}} when x \ne 0

then f^{(n)}(0) = 0 for any n \in \mathbb{N}

This gave me the idea of setting the following standard short question Q.2 in the mock paper.

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