# Quod Erat Demonstrandum

## 2008/04/10

### 代堂求其講

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 7:31 下午

1. 表明自己不懂足球，球技差劣。再引入足球由古至今的設計。
2. 指出其中一種設計是以若干正五邊形和正六邊形組成。
3. 故弄玄虛地順帶提及 1985 年發現的 $C_{60}$ 結構（誤導學生以為阿 sir 連 Chem 都識）。
4. 問學生如何找出足球面上五邊形及六邊形的數目。
5. 煞有介事地指出他們的數學書上有條式可以解決這問題。
6. 重提數學書中的歐拉公式：$V + F = E + 2$
7. 完成上面 6 點吹水後，入戲肉：（一）證明歐拉公式*（二）利用歐拉公式，證明足球面上有 12 個正五邊形及 20 個正六邊形，順道驗證 $C_{60}$ 為何是 $60$
8. 完成 7，看看時間已差不多，吹水地談歐拉公式和地圖五色問題有關，又順帶吹一吹地圖四色問題。

*『證明歐拉公式』，第一步是立體平面化，第二步是三角形化，第三步是去三角形化，想法來自《從 1 到無窮大》一書，但相信提及的是個頗粗疏的證法，不過對我和中三的同學應該可以接受的。

## 11 則迴響 »

1. 小弟甘拜下風，John Sir果然是前輩。

我的代堂話題暫時只有
1. 三次數學危機
2. 楊輝三角
3. 歐氏幾何與非歐幾何淺談
4. 少量數學趣題

「歐拉公式」的證明前幾年還記得(因中二學生要做有關「五個正多面體」的Project)，現在只記得第一步，不過前輩提起，小弟立刻去重溫一下。

迴響 由 Kam — 2008/04/10 @ 9:53 下午 | 回應

2. I wonder why Euler’s formula is stated while the elementary Euler’s theorem (number theoretic) is never mentioned in the text book? The proof is even simpler.

迴響 由 koopa — 2008/04/11 @ 8:09 上午 | 回應

3. Go to this link = http://www.youtube.com/watch?v=u6UkTbEDzes# it’s worthwhile.

Dunno if you can answer me something. My Internet explorer can’t visit all of the sites that includes password, nor can it perform a pop-up thing… I checked, I allow the pop-up already, and the security is low… dunno why.

I’m forced to use firefox

迴響 由 Opmux — 2008/04/11 @ 5:11 下午 | 回應

4. To Kam sir

Good, the topics suggested sound interesting. However, I really have no idea on the delivery of topic like non-Euclidean geometry, will it be too advanced to lower form students?

To koopa

According to the curriculum of HK primary school (2000 onwards), the topic of prime number is not required (it is a suggested enrichment topic in P.4), and I was told in a meeting with some representatives from Curriculum Development Institute that it is likely that the topic of prime number will be removed. Hence, it is difficult to imagine that the elementary Euler’s theorem (number theoretic) will be introduced in the future primary or secondary mathematics curricula. Easy or difficult? It depends. Of course, for mathematics competition players or mathematics lovers, they are just a piece of cake.

To Edmund

It’s better to ask your computer teacher.

迴響 由 johnmayhk — 2008/04/11 @ 5:55 下午 | 回應

5. John sir…
之前上堂見過的borane, 結構也很"有趣"
http://en.wikipedia.org/wiki/Borane
那些closo, nido很考腦筋
有空看看 ^^

迴響 由 小R — 2008/04/12 @ 7:22 下午 | 回應

6. @John Sir

有關「歐氏幾何和非歐幾何淺談」，對於初中學生，我只會介紹一下歐氏的公理、公設系統，然後以平行線公理來介紹出非歐幾何。當中可以讓學生認識到世事，包括數學知識上面有極多可能性。而且可以使他們思考到凡事都要三思，用心就能夠看到事情的真假。(又走到德育和哲學課)

再者，由非歐幾何中，又可以介紹一下相對論的宇宙觀，學生最愛聽這些科幻題材。

迴響 由 Kam — 2008/04/13 @ 12:53 上午 | 回應

7. To 小R

非常好的資料！始終覺得，如果找到其他領域可以運用純數學（係認真地運用，不是用來做幾個統計圖嚟『做樣』），攪純數便多一層意義。人覺得數學冇用，好可能佢地學的數學太少。

To Kam sir

「非歐幾何」我所知不多，經你一提，我也想可好好學習了。謝謝！

迴響 由 johnmayhk — 2008/04/13 @ 3:42 下午 | 回應

8. 我也很想做學生，等你來代課。因為題目看來很有趣，kam的講題也有趣。

另，我也想知一些中國數學，例如那個幾何的機械化證明（吳法），不知我這個小學層次的數學白痴會否聽得懂，根據過去經驗，純數字講解很快發夢，如果是牽涉人事就應該可以的。

迴響 由 tseyanyan — 2008/10/15 @ 11:33 上午 | 回應

9. 茵茵老師，待我有時間，一定會介紹一下，等我。

迴響 由 johnmayhk — 2008/10/16 @ 11:18 上午 | 回應

10. @John sir
sorry~現在才看到回覆…
謝謝欣賞boranes
懶R覺得, 從這些結構去思考圖形, 比起靠公式之類易理解
本身這些原子的排法是照各自排斥較少的方式
e.g. tetrahedron (e.g. CH4), bond angle可以從John sir教過的AM

笨R相信, 有效運用數學, 首先要理解數學怎樣表現現實
很多人擅於運用數學工具, 但不明白當中意義, 也不會解說
最近在論壇看到很多人亂用數學, 很灰 orz
雖然笨R自己quantitative的方式不太行…

迴響 由 小R — 2008/10/18 @ 8:14 下午 | 回應