Quod Erat Demonstrandum

2008/04/14

take log 後單位如何

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:00 下午

早前,化學科老師 Z_n sir 問,take log 後單位如何?

例如以圖像找某溶液的濃度 x g/L 和時間 t s 之關係,有時要畫 \log(x)t graph 來找 slope 等,問題是,take log 後,濃度的單位如何?

以長度為例,1 m,取平方 (1 m)^2,我們有 1 m^2,單位由 m 改變成 m^2。把『取平方』視為一種變換 f(x) = x^2,那麼 f(1m) = (1 m)^2 = (1)^2(m)^2 = f(1)f(m)

但一般的變換 f,(比如 f(x) = \log(x))不一定有 f(1 m) = f(1)f(m) [f 未必是 homomorphism, so to speak]

那麼 log(1 m) 到底是什麼?

0?
0 m?
不被定義?

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