Quod Erat Demonstrandum

2008/04/16

Gini coefficient

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE — johnmayhk @ 6:34 下午

今天考完 Applied Mathematics. 其中 2008 Applied Mathematics (II) Q.7 這道 5 marks 的短題是有關 Gini coefficient(堅尼系數),頗『生活化』吧,但論難度,它應是一道 Additional Mathematics 的題。詳述如下:

In a city of n households, let S_i be the sum of the first i lowest household incomes for i=1,2,\dots ,n. Let A be the area of the polygon with vertices (x,y) = (0,0), (1,S_1), (2,S_2),\dots ,(n,S_n). As a measure of disparity in household income, the Gini coefficient (GC) is defined as GC = \frac{2A}{(n-1)S_n}.

(a) Show that A = \frac{(n + 1)S_n}{2} - n\overline{S}, where \overline{S} is the mean of S_1, S_2, \dots ,S_n.
(b) Suppose all n household incomes are the same. Show that GC = 0.
(c) Will GC be changed if all n household incomes are double?

Part (a),用 Additional Mathematics 學的求多邊形面積公式,兩步 KO。
Part (b),由 S_k 的定義,即知 \Delta S_k = S_k - S_{k-1} 是常數,易知多邊形退化成(degenerate)線段,即其面積 A 是零,證畢。又或乖乖地以代數算之,即設 income = a,則 S_k = ka,從略。
Part (c),設 a_k 是第 k 個 household 的 income,即 S_k = \sum_{i=1}^k a_i,現在考慮 double income,即 2a_i,易知 S_n 從而 A(由 (a))也會 double,故 GC 不變。

有時說 Applied Mathematics 卷難出,是因為自己的見識實在膚淺,不是這題我也不知堅尼系數的定義,更遑論以此作為出題的起點。Applied Mathematics 就真的要有關『應用』(或曰 applicable)呢。至於運算的難度,和思考的份量,這份卷當然不及我校科主任原創的題,單是看 grid lines 那題,殺傷力遠遠不及 mock 卷的那題(雖然他已把題目的難度降低)。不知應考的『濟民』有沒有同感?

4 則迴響 »

  1. GC這題是簡單, 但考生看到如此陌生的題形, 頓時手足無措, 失去平時應有發揮………
    說這麼多籍口, 其實是因為我炒了這short q…

    grid line那題的確比盛sir的mock paper易很多, 既不用考慮兩邊走動, 方格亦無界限, 只要"看"出binomal分佈便只剩下最難的四則運算
    (真要多謝mr. shing, 沒有他之前的講解, 我臨場九成看不出那規律)

    今年app II難度不算深吧? LQ入面, stat, fixed pt那兩條很傳統樣式, differential eqt一步一步guide住, lagrange那條無論思想還是運算上都算是最難了. Probability? 題目也沒看過XD

    這份卷我考得不錯, 只是這份得到的分遠不及AMI所失得 OTL

    迴響 由 舒淇 — 2008/04/16 @ 9:50 下午 | 回覆

  2. 考完pure math同applied math,得到的經驗係兩份paper入面既sq q,總會有一兩題係我地d考生認為比較騎呢,好似呢題gini coeff.咁.(我只係做到part(a)….)

    感覺上兩科都係lq比較大路同較易做,反而係short q要花多d時間同心思去理解題目,唔知呢d題型係咪近年既趨勢…

    迴響 由 Justin — 2008/04/16 @ 10:53 下午 | 回覆

  3. 至於grid line果條…mock冇做到..結果今次條sq淨係數左有幾多個route之後收左手-_-…XD

    迴響 由 Justin — 2008/04/16 @ 10:56 下午 | 回覆

  4. To Justin

    長題受其結構的限制,模式往往貼近常見題種。短題彈性大,因分數不高,就算有『傷亡』,情況不太嚴重,『玩野』無妨。某trick 可以在短題玩玩,但難以把 trick 延伸至長題。

    To Justin and 舒淇

    繼續努力,再戰 Physics!

    迴響 由 johnmayhk — 2008/04/17 @ 11:19 上午 | 回覆


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