Quod Erat Demonstrandum

2008/04/24

講座報告(中小學數學課程銜接)

Filed under: Junior Form Mathematics,Report — johnmayhk @ 6:07 下午

近日參與的數學講座:

2008-04-18 2:00 p.m. ~ 5:00 p.m.
NSS Enriching Knowledge for the Mathematics Curriculum – (1) Applications of Mathematics: Time Series, Forecasting & Economics
Speakers: Dr WU Ka-ho, Associate Professor of The Chinese University of Hong Kong and Dr IP Wai-cheung, Associate Professor of The Hong Kong Polytechnic University

2008-04-18 6:15 p.m. ~ 8:00 p.m.
多項式費馬大定理的簡單証明
講者:岑嘉評教授 (數學家、香港大學數學系榮譽教授、國際數學奧林匹克香港委員會主席).

2008-04-19 2:00 p.m. ~ 5:00 p.m.
中小學數學課程銜接
講者:梁敬文先生、衛國先生、吳丹老師、戚文鋒老師

讓我先記『中小學數學課程銜接』

前線小學老師分享經驗是最深刻的環節,才讓我對小學初中的數學教育多一點理解。

梁先生舉以下立體引入,

他問大家,對小學不同年級,上面的物體有什麼不同的名稱?
小一:柱體
小二:角柱
小五:六角柱體

受課程的規範,當小二生答『六角柱體』時,有些小學老師會說這是錯的!頗複雜的情況。

梁生舉其中一個課題『認識東南西北及如何使用指南針』,原來官定的文件是用四堂教授,他問我們如何教?更基本的『左右』又可以怎樣教?作為中學授課員,即時也給『考起』。

小學生的學習以實際生活的經驗最有效,但這也有難度。吳女士提到教解方程用的『天秤法』,x + 3 = 5 還可以,但 x - 7 = 10 呢?難道有一個物件叫『x - 7』(兩邊再加 7 粒波子)嗎?有關簡易方程,課程不要求運算 like terms,例如,他們是不懂解 2x = x + 5,且解方程的步驟最多 2 步。那麼,一些文字題,比如甲有 10 粒波子,乙比甲多 7 粒,問乙有多少粒?題目要求小學生列方程解之,相信小學生會不明白,為何計 10 + 7 = 17 這種快而準的方法不用,要強迫寫 x - 7 = 10。我們明白列方程的重要,但在規限重重的小學課程中(無 like terms,不能多過一個括孤,不能多於 2 步解方程),又如何體現列方程解問題的威力?叫小學生徒添疑團。

席間,有小學老師說:多教是『犯法』的。就是說,課程網要提醒老師,有些數學名詞對小學生『太深』了,不宜教他們(結果整堂也『不知在說什麼』);分母不能超過 12,諸如此類的規限,當外評的官員來觀課,老師便要照跟,否則是『犯法』的(嗯,好像太誇張)。

吳女士提出小學數學教育的一些限制,比如數學科不是『專科專教』:學校對英語及普通話老師『大量入貨』,於是剩餘的人手用來教數學。頗驚嚇的是,她說有老師上數學課時,要學生『朗讀課文』當教了一課書。非數學主科的老師未必清楚數學內容的脈胳,書有什麼就教什麼(便出現上文提及的『六角柱體』的情況)。加上小學數學課的課時減少,老師要『趕課程』(半學期教 20 多個 chapters (?)),且學生的自理能力不足,都是一些小學數學教育的難處。

衛先生列出最新(2000 年)的小學課程一些要中學老師注意之處。

1. 沒有有向數(正負數)和數線,只能出現一個括弧,沒有方括弧等等。
2. 沒有『正比』『反比』的概念(所以,初中教 similar triangles 時,學生根本不知什麼是『對應邊成比例』)
3. 沒有指數法則,沒有質數,更沒有質因數分解,比如不知道:108 = 2^2\times 3^3
4. 沒有圓形圖(即不懂回答:扇形佔了全個圓形圖的百分比如何?)
5. 沒有簡易多項式與因式分解(即不懂化簡 \frac{a^2b}{ab^2} 等)
6. 求 H.C.F. 及 L.C.M. 只能用列舉法(沒有短除法*)
7. 只教圓周,不教圓面積
8. 不教單利率
9. 多項式運算(雖小三已教數字上的分配律)
10. 簡易方程:不能運算 like terms, e.g. 2x = x + 5,亦不能有 2 - x = 3 等。限運算步驟最多 2 步。
11. 教折線圖,不教累積頻數多邊形,更不用說頻數曲線與累積頻數曲線,因為根本沒有曲線圖的概念。(原來 1983 年小學課程有 y = x^2 之類的圖像)
12. 沒有三角比與三角的應用

多了什麼?
1. 數型
2. 旋轉對稱
3. 幹葉圖
4. 銳角與鈍角
5. 頻數表
6. 運用量角器
7. 密鋪

增潤課題有
1. 視察法:即 36 = 6 \times 6, \therefore \sqrt{36} = 6
2. 質數,愛氏篩

小學數學『太易』原來也是問題,因為家長懂(不似中學數學),家長可能教小學生一些做數『技巧』,但課程是沒有的,有時小學老師也很為難。出工作紙一定要有插圖和範例,中學時,我們『就咁』給學生 graph paper,著他們畫圖,但原來小學,學生的 graph paper 要有格子『填充』的,無需擔心 scale 的問題,所以初中的學生不懂在 graph paper 畫圖是可以理解。另外,小學生著重答案,對做數過程不理會,一到中學,比如是幾何證明,便『死曬』(對證明,他們是『毫無經驗』)。所以小學數學成積優異者,到中學未必。(中學升大學也有這個過度問題,AL 取 pure math A 者到大學數學未必讀得好)一些『基本』概念,諸如『有均勻横切面的面體一定是柱體嗎?』以下兩個立體算不算柱體:

(今早監考,和 Nelson sir 談,他也舉了一例:何謂正方形?包不包 interior 先?)

戚先生以中學老師的身份希望小學老師幫忙教好一些課題:諸如運用量角器、平行與垂直、對角度的感和一些基本數學術語等(比如『和差積商』,『次方 vs 指數』,『整除 \ne 除得盡』,『折扣百分率』)

梁生總結時說,我們的數學教育要培養學生『all-rounded』,做『problem solver』。新加坡的數學課改比香港更快(2000 年重 IT,2007 是 TLLM (Teach Less Learn More) )。他們的小學比香港更遲教『分數』,教師的角色是 facilitator(自己好怕叫到呢個字,因為一些『吹水』科,是靠 facilitator 維持的。),數學要與生活結合云云。

嗯,千頭萬緒,當數學教師(或低層次一點:數學授課員)面對每天沉重的工作,還剩下多少空間為數學(或數學教育)發展把脈和獻策?

*關於刪除『短除法』是因為『列舉法』的應用更廣,例如處理多項式的情況。既然有一個方法,官員便刪除另一個了。(突然之間的不當類比:既然有簡體字,不如刪除繁體字啦 ^_^ 聯合國通過了沒有?)

4 則迴響 »

  1. I wonder what virus strike my computer this cursed hard…

    迴響 由 Edmund To — 2008/04/24 @ 6:39 下午 | 回覆

  2.   香港的中小學數學和美國的教學方針漸漸趨近,瀕危了。
      現在我在美國的大學唸數學博士課程,同時當本科生的助教,對 閣下的擔憂,身同感受。多年來,美國的中小學數學教育一直講求貼近生活,運算不可繁瑣。與日常基本生活稍不相關的題材(如質數的認識),也總被充斥著無聊的生活例子,強行生活化。這種教育制度實行十數載,缺點盡現:學生不會處理有理函數、毫無數字感、無法判斷表達式裏的運算符的優先次序、對括號束手無策等。其他較「高等」的問題更不消提。
      美國部分教育學家已提出全面改革數學教育方法,務求追上亞洲各國的水平。香港的教育界掌權者沒看見美國的失敗嗎?為甚麼他們仍把香港的數學教育刪得體無完膚?數學本身是抽象的學問,如果只學實用的部分,這充其量叫算術。這種趨近美國現行教育的方案,實在令人不敢恭維。只怕幾年後,真正的數學都只能在古老的教科書裏出現了。哀哉!

    迴響 由 Andy — 2008/04/25 @ 7:36 上午 | 回覆

  3. 感謝 Andy 的留言,數學課程的改革一定要有年青數學家(比如 mathdb 的成員 ^_^)的意見!

    香港教育界有沒有一些『人棄我取』的現象?不敢說。嗯,只舉一個例:SBA (school-based assessment 校本評核)

    『因為科科都有 SBA,所以數學科都要有。』這當然不是數學科有 SBA 的『表面』理由(但『內部』理由是政治理由嗎?)。

    正如 Andy 提及,外國經驗是可以借鏡的。
    可能以下的報導沒有足夠的代表性,但也可參考一下:英國已逐步扔棄類似校本評核的 GCSE coursework。
    http://www.timesonline.co.uk/tol/news/uk/article663225.ece

    SBA 的分數,最後是要用公開試成績去調整。數學科的 SBA 『快將』出籠,禍福未料。據報導:『約三成學校呈報學生英語科「平時分」不準確,出現偏高或偏低,需經考評局調節。』那天諮詢會,有數學老師問:考評局何不『出多一兩份』公開試卷(以取代信度低的 SBA)?

    Hong Kong Subsidized Secondary Schools Council Questionnaire on Revised Proposal on SBA Result (14 Feb.,2007),當中數學科的意見如下:

    1. Maths teachers do not agree with the implementation of SBA in Maths .

    2. The sample Maths SBA tasks distributed in the recent consultation seminar (in Sept/Oct 2007) were highly inappropriate for use. The prosposed implementation is just another “practical" exam and is not a suitable SBA. The fairness of the Maths SBA is questionable and method used for the modulation of the Maths SBA result is not very appropriate. The weighting of the Maths SBA should be reduced.

    不過,當一切塵埃落定,很多事情又變成理所當然了。

    我的舊牢騷:

    http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877&current_page=&i=1239254&t=1239254&v=t
    http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877&current_page=&i=944848&t=944848&v=t

    迴響 由 johnmayhk — 2008/04/25 @ 3:32 下午 | 回覆

  4. […] Points to note in junior form mathematics teaching Filed under: Information, Junior Form Mathematics, Teaching — johnmayhk @ 6:22 pm 上次也略略提及有關小學和初中數學銜接的注意事項,今次我再無聊地,按課題列出教授初中數學課程時特別要注意有關小學銜接的種種,供諸君參考參考: http://intranet.sfxc.edu.hk/it-school/homepage/nwc/Points-to-note-in-junior-form-mathematics-teaching.doc […]

    通告 由 Points to note in junior form mathematics teaching « Quod Erat Demonstrandum — 2008/07/02 @ 6:22 下午 | 回覆


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 變更 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 變更 )

Facebook照片

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 變更 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 變更 )

連結到 %s

在WordPress.com寫網誌.

%d 位部落客按了讚: