Quod Erat Demonstrandum

2008/06/30

Something about 2008 CE (additional) mathematics

Filed under: HKCEE,Report — johnmayhk @ 5:18 下午
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會考數學和附加數學已是『夕陽工業』,下面談的,不到兩三年便成垃圾。

【有關會考數學】

先看看近年會考數學卷中的初中和高中課程所佔分量的變化。

再看看今年 2008 年會考數學卷各部的分佈情況。

以上是來自保良局唐乃勤中學數學科主任黃仲奇老師,於 2008-06-28『中學數學科試題趨勢分析』研討會發放的數據。隨即,他亦把以下資料和我們分享:

從以上的數據,我們不難發現初中數學在公開試的重要性是不容忽略,換句話說,一個(OK 的)初中生去考會考數學,完全有可能取 C。黃老師建議我們:

1. 不要臨會考前才操練 past paper
2. 要取 A,不能忽略初中數學
3. 可在中四暑假做初中數學的溫習(針對 A1 部分)
4. 留意以下題種:

(1) Approximation
今年出了 round up,但很多同學只懂 round off。

(2) Centres of triangle
初中教的 centroid,incentre 等等,會考的同學多數忘記,結果幾何那道長題的 (a) 部分也不懂。在『付出與收入不相稱』的情況下,我也預計『幾何』將是『趕客』的題種以嚇怕考生。

(3) 數型或看 pattern 的數種(如參考考評局方經理在 SBA 會上公佈的 exemplar)。
卷二其中一道題原來是 HKMO 的題目(講者按:出卷的來來去去都係果班人):8 個全等矩形砌成一個大矩形,求大矩形面積:

(4) Transformation of graphs

(5) Further application
今年出了一題是有關計算稅款,(講者按:考評局曾高度讚揚 2005 年會考數學卷一的一道長題目(見下))將來有可能出『按揭貸款』。

黃老師的建議也值得我反思,對一般中五同學而言,是否不應教他們中五的內容,而是教回中一二的內容。

【有關附加數】

考評局或許希望『打擊補習社』,所以擬題盡量是補習社『捉不到路』的,但如果補習社『捉不到路』,一般授課員也是一樣,某程度上或許是苦了考生。以下一題是今年附加數學的一題:

Express \tan 22.5^o in surd form.

這其實不難,只要考慮 \tan 45^o = \tan 2(22.5^o) 便可。以前,上題是一般題型,學生比較熟悉,因為在課程中『擺明車馬』存在半角公式(half angle formula)\tan \frac{\theta }{2}。然而,半角公式,近年已被刪,卻又暗暗地在考試中『不明顯地』出現,可否說,這是一種打擊補習社之『估佢唔到』的方法?

自從 2007 年玩過
Solve |x - 1| = |x| - 1

2008 年又玩
Solve |x - 3| + 3 = x

再玩,補習社又捉到路了,出年如何?

參考舊 post

第二道補習社『捉唔到路』的題目是有關積分的長題目,不是常見的找體積,而是利用圖的對稱性證明一些定積分的結論。以往,當 method of substitution 存在於課程中,有關定積分的證明也頗常見,但刪除了這 topic 後,證明題隨之少見,但今年又暗暗地出現,取代『大路』的找體積的題目,即老師重點教的反而不考。

General solution 絕跡新高中,同樣絕跡於 2008 年的附加數卷,三角短題問的是以下一道題:

Find the maximum and minimum value of \sin x + \sqrt{3}\cos x for 0^o \le x \le 90^o.

講者說上題擬得好,因為 x 是有範圍的,相信很多考生會這樣『死去』。

說到底,求學真是求分數。講座的前一部分是分析 TSA 題目趨勢(走火入麼?)其實這不是一無可取的,遲一點再報告和分享一下感受。

離題話:今天心情一路不好,我應該為學校出了一名 A Level 取 5A 的同學而高興,但也為我班成績未如理想的同學擔心,也為自己擔心。

7 則迴響 »

  1. John sir, 唔駛唔開心既….

    你已經盡o左最大既能力,
    其餘的,做學生的都要努力……

    cheers

    迴響 由 Ricky — 2008/06/30 @ 7:20 下午 | 回覆

  2. Thank you Ricky, am I 盡o左最大既能力? Frankly speaking, not really, I always think that ‘有心無力’ is the truth…Anyway, thank you again!

    I met 森林木 on 30/6 afternoon near sfxc, but I was in hurry, no more sharing.

    迴響 由 johnmayhk — 2008/07/02 @ 8:18 上午 | 回覆

  3. For the problem, |x – 3| = x – 3.

    This implies x – 3 >= 0, since |x – 3| >= 0.
    Therefore, |x – 3| = x – 3, and the equation is true iff x >= 3. Done.

    For the problem, |x – 1| = |x| – 1. Here is how I would do it:

    |x| – 1 = |x – 1| >= ||x| – 1| >= |x| – 1.

    Hence |x| – 1 = ||x| – 1|. The solution to this equation is |x| >= 1 as before.
    Thus the solution to the original problem is x >= 1 or x<= -1. Done.

    迴響 由 koopa — 2008/07/02 @ 11:50 上午 | 回覆

  4. on post 3:

    I wonder |x|-1 = |x-1| if x is negative, e.g -3 ?

    I would do it:

    |x| >=1 definitly,

    by double checking and observing |x-1|-|x| = -1

    or |x-1| < |x|

    x=1 should be answer?

    迴響 由 Ringo — 2008/07/03 @ 8:31 下午 | 回覆

  5. Read the diagram below.
    http://intranet.sfxc.edu.hk/it-school/homepage/nwc/20080703gif01.gif
    Hence the solution is x \ge 1.

    迴響 由 johnmayhk — 2008/07/03 @ 9:13 下午 | 回覆

  6. Thanks for pointing out the mistake. Just want to do the problem in non-standard ways, but then I was too careless to not checking the solution works.

    迴響 由 koopa — 2008/07/05 @ 10:22 上午 | 回覆

  7. i typed it wrong in last line.

    never thought of using graph for solving it.

    迴響 由 ringo — 2008/07/05 @ 1:04 下午 | 回覆


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