Quod Erat Demonstrandum

2008/07/22

平面圖形平面談

Filed under: Junior Form Mathematics,Teaching — johnmayhk @ 12:17 上午

幾年前,某次陪伴就讀小學的姪兒做數學家課,是有關認識平面圖形的。當中有一個配對的習題:

他似是不懂,但也給了答案如下:

嗯,我這人之患立即指出,答案應該是

因為只要一個四邊形,其四邊長度相等者,都是菱形。故正方形也是菱形云云。但,作為小學生的姪兒,他始終不信,說我的答案是錯,如果這樣答,會給老師恥笑云云。我也沒有堅持什麼。後來和盛 sir 談這事,他回應:『不要混亂小學生!』這倒也是,精確化是一個過程,不宜一促而蹴。

這裡是有關南美安迪斯住民的建築之簡介,見下

http://www2.math.uic.edu/%7Ejbaldwin/pub/incaarch.htm

談到梯形的能力,已往在小學學習到三角形,聲稱三角形結構在建築上是很堅固的,但有沒有數學化的證明?甚至現在談到梯形,是否真的好一些?不知道。想多說的是,梯形的英文是什麼?Trapezium 還是 Trapezoid?看看以下維基的介紹,驚聞 Trapezium 在北美曾經指:無平行邊的四邊形。

http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid

語言上的不精確未必是壞事,起碼可以給人很多想像及討論的空間,但要在學術的領域內有所追求,無可避免要有精確的定義。在學習的過程,如果我們對要學習的對象有初步概念,相信對進一步透過精確定義了解學習對象有一定幫助(嗯,又是未有充分理據的論述)。在洪萬生教授著的《此零非彼O》中提及「索馬利亞的高中數學課程(1996 年)有關圓錐曲線的分量是國內課程的三倍…然而當地的口語中,不存在像 ellipse, parabola 與 trapezium 對應的口語」,可以想像,若果如橢圓形之類的東西,也難以在日常生活上找到配對的物件甚至語言的話,更進一步學習數學的難度不言而喻。幸好香港學生的「文化差異」不太大(靠估的),那麼集中處理學習差異已經夠了。

當然,在數學教育的層面上,有人喜歡走數學基礎或數學哲學的路線,比如質疑為何在中學的幾何學中不提及(比方說) Pasch’s Axiom 之類的引理?退一步,為何中學數學授課員不懂 D. Hilbert 著的《幾何基礎》?其實作為授課員,我真的不懂,慚愧異常,希望自行惡補。不過,我不知道有沒有「過度學術化」這回事,我只是膚淺地認為,如果精確化可以有助日後的應用或研究,無可厚非;但如果要初中生弄通正方形究竟包不包括內部(interior)等等問題,可能不及向他們展示一些美麗的幾何結果帶來更佳的教學果效(嗯,又是未有充分理據的論述)。不過重申一點,我從不輕看數學基礎,那些都是很深刻的學問,只是礙於自己的能力和時間,不能走得太深,但求略知一二便好了。

3 則迴響 »

  1. 說起三角形結構在建築上是很堅固這一「事實」,我最先接觸到並不在小學數學(小學數學真的有提過嗎?),而是商務的《十萬個為甚麼?——數學篇》。

    在某學校教奧數時跟學生說出這一「事實」,學生問我為甚麼,我胡謅著說因為三角形有 SSS => 全等。

    迴響 由 MarcoDick — 2008/07/22 @ 1:24 上午 | 回覆

  2. 慚愧地,我的小學年代,是一大班上天台看教育電視(ETV)的年代(那時的小學課,恐怖地,還有簡單的 set theory),印象模糊,只記得某集,我們看了幾個多邊形的活動框架,除了三角形那個「壓唔扁」之外,其他的「一按就扁」,從而「驗證」了那個「事實」。

    P.S. 很羨慕你們可以有能力教奧數班,你們的數學功力真的很厲害!

    迴響 由 johnmayhk — 2008/07/23 @ 12:12 上午 | 回覆

  3. 記得教育電視1X年前的內容有教過圖形
    裏面的, 跟John sir的答案一樣
    最大的矛盾…可能是少了多個身份的可能 (無間道 xd)

    笨R好奇的是, 現在小學怎樣教圖形
    菱形的定義是甚麼?
    還是當年四邊相等的四邊形嗎?

    迴響 由 某小R — 2008/08/10 @ 10:47 上午 | 回覆


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