Quod Erat Demonstrandum

2008/09/02

今年的第一堂課

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 12:06 下午

第一堂上 Pure Mathematics,當說了什麼是有理數(rational numbers)後,我說:「那麼什麼是無理數(irrational numbers)?不是有理數就是無理數。」錯!陳同學指出,那麼 \sqrt{-1} 不是有理數,它是無理數嗎?這就是教學相長也!我應該說,無理數是:不是有理數的實數(real numbers)。那麼什麼是實數?〔陳同學指出,可在數線找到的數。這也不錯,不過(比方說)如何證明 \sqrt{-1} 不能在數線上找到?或許比較困難。〕如此,我們定義實數為:「它是有理數或無理數。」便有問題。根據高中數學參考書 Techniques of Mathematical Analysis (C.J. Tranter),數學人熟知:Numbers determined by Dedekind section (戴德金切割)are called real numbers. (P.3) 把數系由有理數擴充到實數,目的就是希望得出實數的完備性。不過,我在堂上並不談這個定義,只是以我中四時老師的說法「如果 x 是實數,則 x^2 \ge 0」來暪天過海。今天隨便吹水,沒有好好備課,悲也。

1 則迴響 »

  1. C J Tranter本野好難讀呀!

    估唔到只不过是高中level

    我太廢了

    迴響 由 Chan Shing Wai — 2009/05/10 @ 3:23 下午 | 回覆


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