Quod Erat Demonstrandum

2008/10/14

回茵茵老師

Filed under: Teaching — johnmayhk @ 11:53 下午

感謝茵茵老師的回應。

茵茵老師自幼對數學的感覺,相信也是不少同學對數學的感覺。無疑,在日常生活中,諸如買賣、量度、理解統計數字等等,須要運用中學數學之機會極低。

中學數學課程,給人的感覺,大概只是「公式、運算」。單談數學書,當中幾乎毫無「內容」,儼然一本「練習書」。縱然現在的教科書,已經加插了不少相關的「非數學」的數學內容,諸如初中數學書有生活應用例子,高中數學書也加入一些數學家和數學歷史來龍去脈云云;但又有幾個同學(甚至老師)真的細心閱讀那些內容?做數完畢,立時蓋起書本,和數學分道揚鑣。

蕭文強教授在上述提及的講座中提過,語文能力低而數學能力高的人是非常罕有。要精於數理,好的語文基礎是不可或缺,所以我非常佩服及羨慕教授語文的老師。

茵茵老師指出「數學同生活距離感較遠」,我似乎不能高調說:數學其實離我們不遠,她滲入在我們生活的每個部分,單談科技已經不言而喻。我「不能高調說」是因為當中數學扮演的角色,不似語文般外顯;要解釋 Fourier Series 如何和手提電話的實時通訊有關,Google search 何以在極短時間找到那麼多資料等等,都不是三言數語之事。

小學數學對於日常生活之應用廣泛,大學數學則對於比較高層次一點(諸如科技)之應用提供基礎,相對地,中學數學的角色比較尷尬,有點兒高不成低不就。「和日常生活有關」的學問是有價值,不錯,我得承認,踢足球時,我絕不會計一計正弦餘弦(sine, cosine)才起腳,中學學的三角幾何,往往不能直接運用到(特別是中學生的)日常生活之中。

然而,「隨機應變」、「解難」、「分析」其實正是我們「日常生活」更需要的,我或許可以說,在繁瑣的代數運算,學生培養出小心、忍耐和基本技巧;在有心思、千變萬化的考題中,學生體現到分析、隨機應變以及解難的能力。

另一個進路,就是關於「美」。詩詞用字工整,平仄有序,加上意境,叫人欣賞不已。以數學言語描述大自然,猶如詩畫:公式的工整對稱,邏輯的嚴密,層層緊扣地推論出簡潔的結果,偶爾叫人驚嘆。嗯,不談「假大空」,落到初中生的層面,一些數字謎題或數學小把戲,同學似乎也有丁點興趣,就讓我「表演」一個所謂「魔術」啦:

https://johnmayhk.wordpress.com/2008/04/30/%e4%bb%8a%e5%a4%a9%e5%8f%88%e4%bb%a3%e5%a0%82%e7%a5%9e%e5%a5%87%e6%95%b8%e5%ad%97%e9%ad%94%e8%a1%93gag/

課程太緊,老師根本不能對每一條公式「何以誕生、構成,內裡的符號意義」作深入的分享(但也會視乎學生反應,盡量說),在下在堂上多半忍口,不(能)談(太多)課程外的東西,這往往使學生「吊癮」,於是在下唯有用網誌或討論區介紹一丁點,又或等代課時才說,見下

https://johnmayhk.wordpress.com/2008/04/10/%e4%bb%a3%e5%a0%82%e6%b1%82%e5%85%b6%e8%ac%9b/

正本清源,數學可以說是源於生活問題,只是為了剪裁中學生能夠「承受」的課程,教學程序肯定不能跟隨數學歷史發展的次序,反效果就是學生不能體會前人的智慧,除了應考,他們根本不知道為何要學這些學那些。嗯,歷史嘛?探討中國傳統數學(或科學)對認識中華文化不無幫助。

數學為何有趣?坊間的數學普及書籍汗牛充棟,同學只要有心翻閱,必有所尋。記得在下初中時,被【數學和數學家的故事】一個系列的書吸引,作者李學數先生曾經提及,他好像是個「數學傳道人」。在下不能奢望學習到他的一二,但做不到「傳道人」,做「數學接生婆」也不錯。

我的陳腔濫調,有興趣看看:

http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877&current_page=&i=1239569&t=1239569

http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877&current_page=&i=944848&t=944848

5 則迴響 »

  1. 很久也沒有在這裏留言了…

    當我看到生活與數學的關係時,我想到的是一個在香港十分普遍的現象,而這個現象相信幾乎每個香港人都會做的。

    我想說的是我們每日在"橫"過十字路口的大馬路總會打斜行。(回想起走了7年的荔枝角道…)
    三角形的任何兩邊的長度相加會比另一邊的長。Triangle inequality
    我相信每個人趕時間甚至不趕時間也會這樣做,但應該不會有人在過馬路時想這些事(安全問題)。

    頗同意「中學數學的角色比較尷尬,有點兒高不成低不就」..以前嘗試找一些有關數學的書,總不能找到認為適合。
    雖然我現在還未算得上「比較高層次一點」…

    但我想如果在香港談及有關錢的數學時,人們會較容易提起興趣。

    迴響 由 Justin — 2008/10/15 @ 12:47 上午 | 回覆

  2. Justin,

    今天,當我和同事外出用膳,橫過那條你走了7年的荔枝角道時,我對程sir說:「等我用畢氏定理過馬路法行過去」。他笑一笑。

    迴響 由 johnmayhk — 2008/10/15 @ 12:57 上午 | 回覆

  3. 有幸能得到你如此詳盡的回應,老實說,我就是要透過提出疑惑誤解,待你說出我中學時錯過了,難以再有機會知道的數學內涵。

    我相信每一門學問都有其趣味處,大部分都可以在脫離學校自行進修到,於我而言獨是數學,如果沒有明燈照出其美,很難推開數字,追尋令人驚嘆之處。很喜歡你用文學美來喻之,著實傳神。

    莊子說:道在螻蟻、在稊稗、在瓦甓、在屎溺,我相信不論文學也好,數學也好,大學問都藏於生活中,
    中學時我就是期待老師說說踢足球、過馬路之類的生活事件內裡的數學涵意,就如古人「上善如水」的概念,都是從日常看見的水悟出來:
    觀察到「江海之所以能為百谷王者,以其善下之也」水向低流的現象,得出「海納百川,有容乃大」的智慧;
    觀察到「天下莫柔弱於水,而攻堅强者莫之能先也,以其無以易之也。」滴水穿石的現象,得出柔能克剛的哲理。
    詩人望見水,筆下寫出「君不見黃河之水天上來,奔流到海不復回」一去無回的氣勢;
    可以寫出如「大江東去 浪濤盡 千古風流人物」般蕩氣迴腸;
    也可寫出「孤帆遠影碧空盡,惟見長江天際流」如此悲愴。
    因此我愛上語文科。

    如果老師授課時能夠展現出數學無所不在的精髓,相信學生會被其美所吸引,不過我知道john sir已做到這點了,還望其他數學或其他學科的老師可讓學生感受該門學問的美。

    另,我會把你條link send給弟弟,他應該喜歡。

    迴響 由 tseyanyan — 2008/10/15 @ 11:17 上午 | 回覆

  4. 茵茵老師果然厲害!在下只懂吹水,但老師以水為喻,道明精義,甚表佩服!

    其實在下學養貧乏不堪,要展現數學之美,倍感困難,希望能學習更多,對同學多點幫助。

    迴響 由 johnmayhk — 2008/10/16 @ 11:27 上午 | 回覆

  5. 路過一下~

    中學數學的問題, 可能在於:生活/學術經驗及書本知識過於割裂
    小學數學很有日常生活味道
    大學通常是工作/專業需要
    若教育當局欠遠見/太悶蛋, 就會令中學課程既不切實際, 又無啟發青少年對數學的好奇心

    迴響 由 小R — 2008/10/18 @ 8:25 下午 | 回覆


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