Quod Erat Demonstrandum

2008/10/18

從數學奧林匹克到東拉西扯:一個數學老師的競賽路

Filed under: Report,Teaching — johnmayhk @ 3:19 下午
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香港數理教育學會主辦,數學比賽漫談系列之二:從數學奧林匹克到東拉西扯:一個數學老師的競賽路,主講嘉賓是郭家強老師。

吳重振老師(http://www.ngchungchun.com/)以「亦友亦師,言難言退」來形容郭老師。在下非常欽佩數學教育的前輩,他們的學養之高不在話下,還有那份謙遜的情操,更值得學習。

第一部分談了數學比賽在香港的歷史,郭老師由參賽者到訓練員、領隊、評卷員,分享了他的一些有趣經驗,特別是看到他個人的文件與相片,也頗珍貴。記下兩個重要的年份:1988(香港第一次派隊參加 IMO),1994(香港主辦 IMO,第一屆小奧)。

談到丘成桐和岑嘉評兩位教授對奧數的相反意見,郭老師比較偏向正面評價奧數之價值(他舉了史上最年輕的費爾茲獎得主 Terence Tao (http://terrytao.wordpress.com/) 為例,奧數金牌得主成為出色數學家)郭老師提到香港不是一個很尊重知識的地方,數學人在香港的前途迥異。香港也比較少對奧數比賽選手作「追蹤研究」,美國已有類似成果(在下看過一本翻譯的書《數學高手特訓班》,相信是郭老師在講座中指出的),較新的是一只 DVD:Hard problems: the road to the world’s toughest math contest (http://www.hardproblemsmovie.com/),是有關 2006 年美國隊的故事。

奧數對中學數學授課員的價值也非常高,起碼不少會考及高考考題也是抄奧數的。要出卷或訓練同學參加比賽的資源俯拾皆是,郭老師特別舉了「數學資料庫」(http://www.mathdb.org/)為例,我們不愁找不到資源,問題是:老師如何去教?他指出老師一定不可偷懶,自己要做題目,在訓練同學時,可以讓同學自行講解,老師最後做 round up 和給一些對解題的新想法,讓同學學到一些新的東西。

第二部分,郭老師談「一題多解」,這個很有趣,惜時間太短。

有一道來自聖言中學數學邀請賽,基本上可以小學數學解的題,見下

ABCD 是平行四邊形,當中的數字代表該部分的面積,求 s 的值。

我一時也想不出來,但原來是非常顯淺。

用「地毯定理」,想像 \Delta ABF\Delta BCE 好像是兩張「地毯」。

留意到 s 就是兩張地毯,重疊部份的面積。

易知,\Delta ABF\Delta BCE 的面積,分別是平行四邊形 ABCD 面積的一半。

所以,\Delta ABF\Delta BCE 的面積總和,正是平行四邊形的面積。

但現在兩張地毯不是完全密鋪平行四邊形,於是

兩張地毯重疊部份的面積,正是它們不能填滿平行四邊形的部分之面積,即 3 + 7 + 2 = 12。

還有一些「一題多解」的例,時間關係,只略記於此,望日後有機會記錄。

1. 30 + \sqrt{30 + x^2} = x^4
2. a^2 + b^2 = m^2 + n^2 = 1 \Longrightarrow |am + bn| \le 1
3. (1919 Weitzenbock) a^2 + b^2 + c^2 \ge 4\sqrt{3}s (Power of effective notation)

後記:和很多數學講者一樣,郭老師用 MAC 機,以 Sketchpad 而不是 powerpoint 作 presentation,讓人看得很舒服,又知道多一名「故意不用 powerpoint」的數學老師,心中欣喜莫名。

Also read
http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877&current_page=&i=1240210&t=1240210

2 則迴響 »

  1. 這篇網誌有很多東西想回應,逐點說說:

    1. KKK用Geometer Sketchpad做presentation時有無講佢金句:「在靜止中看出動態,從變幻中覓得永恒」呢?我中三第一次聽佢講呢句,之後幾乎年年教MO Geometry時都向學生說了這金句表達出來的概念。同埋……Geometer Sketchpad可以係MAC機run到架咩?

    2. Geometer Sketchpad是一個相當好用的軟件。學生使用GS第一步是要弄清楚圖內的「因果關係」,然後再利用GS的動態性讓學生更容易「在靜止中看出動態」。

    GS是收費的,在這裏賣賣廣告,Windows和Linux用戶可以用KSeg這個比GS更強大的freeware。說KSeg比GS更強大的原因是,KSeg容許你去製造程式做一些routine work,例如畫等邊三角形、畫正方形等。學生可以透過使用KSeg學到寫電腦程式時procedure和function這兩個重要概念。

    鏈結是: http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html

    3. 兩年前有幾個IMO香港former team member(包括我)搞了一個IMO HK Team member gathering。之後曾經想過大搞,達到「對奧數比賽選手作『追蹤研究』」目的。不過後來無咗件事……

    迴響 由 MarcoDick — 2008/10/18 @ 6:31 下午 | 回覆

  2. 那天 k^3 老師沒有說那句金句,其實我的電腦知識貧乏,在下以為郭老師當時用的是 MAC 機,是基於以下兩個理由:

    1. 郭老師說他習慣是:早上工作會用 MAC,晚上才會 PC。
    2. 當時有老師想要他製作的 file,但郭老師說他的 file 在 PC 上執行,中文字會變成亂碼(要在 MAC 機上 run 才可),我下載了他的 file:

    http://www.sendspace.com/file/wg23fj

    結果真的看不到那些中文字。

    非常感謝阿 Dick 的推介,KSeg 似乎是很強的東西,希望有時間研究一下。但,時間不太多,教學工作不用說,家中的小孩經常要陪玩;本來希望在暑假學懂用 LATEX 做文件(唔想成日用 MS Word,正如你曾寫的一篇:http://madisatust.blogspot.com/2008/07/blog-post.html,我也希望多一些選擇),但始終還沒成功 T_T。

    其實所謂「追蹤研究」,最有價值之一,就是數學競賽高手分享他們解題策略,如何想出解決難題的方法之類。

    迴響 由 johnmayhk — 2008/10/21 @ 9:33 下午 | 回覆


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