Quod Erat Demonstrandum

2008/11/28

幾乎每早都聽到的歌:常言道

Filed under: Life — johnmayhk @ 11:33 下午
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常言道

曲:藍奕邦
詞:林夕
編:鮑比達

常言道鬥爭 緊握了拳頭 拳頭若放開 可擁抱四周
靜默放心裡 笑容隨左右 前途在你手 你找到沒有
常言道強闖 少不免逆流 人柔弱似水 卻可以載舟
命運會刻意 鍛煉你身手 但勤勞是你的 最佳老朋友

* 得失只一念 風景不轉心境轉 煩惱來自偏執一切也依戀
風吹草動 命途亂了我不亂 交出了平常心 再隨緣 *

la-la-la…. la-la-la…

Repeat *

萬物有天意 我們有雙手 來而復去的 看一看便夠

la-la-la…. la-la-la…

自在放心裡 往事留背後 無為是最高 你聽過沒有
自在放心裡 往事留背後 浮雲後曙光 看一看便透

2008/11/27

證明不等式的基礎招式 (Part 1)

Filed under: Pure Mathematics,Teaching — johnmayhk @ 6:36 下午
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證明不等式的招式繁多,難以窮盡,聊舉數例,全屬基礎技術,以作溫習之用,高手見諒。

招式一.基本功

欲證 A \ge B

可試證:

A - B \ge 0,或 (more…)

2008/11/26

F.2 Mathematics : a minor problem in factorization

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 6:11 下午
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Let’s start with the following question.

Factorize

1 - x^2(1 - 2x)^2. (more…)

2008/11/24

what an abundant Saturday

Filed under: Family,Report — johnmayhk @ 4:13 下午
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What an abundant Saturday (2008-11-22).

In the morning, I’d attended the seminar organized by the Hong Kong Association for Science and Mathematics Education (香港數理教育學會). (more…)

2008/11/21

Exist or does not exist

Is giving hints a good way to help students in solving mathematics problems? Urm, sometimes it may not.

Here is a common m.i. question in recent F.4 additional mathematics regular test:

Show that n^3 - n + 3^n is divisible by 3 for any positive integer n. (more…)

2008/11/18

Create an m.i. question

It is not difficult to create questions like:

Prove by mathematical induction that

\frac{3^3\times1}{4!} + \frac{3^4\times2}{5!} + \frac{3^5\times3}{6!} + \dots + \frac{3^{n+2}\times n}{(n+3)!} = \frac{9}{2} - \frac{3^{n+3}}{(n+3)!} (more…)

2008/11/16

F.2 Mathematics: factorization by cross method

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 6:20 下午
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Factorize

x^2 - 5x - 6.

By using the cross method, students may give the following two ‘possible answers’.

A. (x - 2)(x - 3)
B. (x + 1)(x - 6) (more…)

2008/11/15

杜西現象

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 3:30 下午
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隨便在圈上寫上 4 個整數,見下

圈住它們,在外圈上寫上 (more…)

在葵盛村的童年

Filed under: Family — johnmayhk @ 3:28 下午

加入了一個顏冊的組,所以寫一點有關葵盛的東西。

照片中的人,是約三十年前的家父,他背後除了有一輪平實的私家車,還有三十年前的葵盛村第十座。 (more…)

2008/11/14

錯在哪裡系列:切於一點

Filed under: HKCEE,mathematics — johnmayhk @ 12:25 下午
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在下每年幾乎都要教四個課程,同工一定了解,到時到侯就是測驗「旺季」,同時段出三四份卷 (more…)

2008/11/11

ISEF

Filed under: Fun,University Mathematics — johnmayhk @ 5:27 下午
Tags: ,

大家對英特爾國際科學與工程大獎賽(Intel International Science & Engineering Fair,Intel ISEF)有什麼印象沒有?但說到陳易希,大家也認識吧? (more…)

2008/11/10

正割餘割

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKCEE — johnmayhk @ 9:26 下午
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中四開新課,同學認識一下新「朋友」吧:

正弦 = sine (\sin)
餘弦 = cosine (\cos)
正切 = tangent (\tan)
餘割 = cosecant (\csc) 定義:\csc\theta \equiv \frac{1}{\sin\theta}
正割 = secant (\sec) 定義:\sec\theta \equiv \frac{1}{\cos\theta}
餘切 = cotangent (\cot) 定義:\cot\theta \equiv \frac{1}{\tan\theta}

我今天才知「正割」「餘割」這兩個譯名,慚愧。

2008/11/09

Initial guess

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE — johnmayhk @ 9:36 下午
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數值法解方程的題目,通常會提供 initial guess。但有時就算沒有提供,我們也可以約略估計,比如解

x - \frac{x^3}{9} + \frac{x^5}{11} - \frac{x^{15}}{2008} = 0.123

同學可以估計其中一個實數解,大概是什麼嗎?(先問:為何知道實數解一定存在?) (more…)

2008/11/08

給太太的生日禮物

Filed under: Family,Fun — johnmayhk @ 11:24 上午

不開心的事都是不記在這裡(刪除了),還是分享一些開心事。

太太在 Halloween 生日,我送她三樣東西:

1. 到鯉魚門吃海鮮
2. 超巨型大禮(這個要保密 ^_^)
3. 小小玩意:

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此物如何玩之?看看在下親自示範吧: (more…)

2008/11/06

續:零的零次方

Filed under: Fun — johnmayhk @ 6:34 下午
Tags: ,

在本誌「中二數學堂:零的零次方」這個 post 的回應中,Yee 君提出了對 0^0 = 1 的看法,使我獲益不淺。 (more…)

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