Quod Erat Demonstrandum

2008/11/09

Initial guess

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE — johnmayhk @ 9:36 下午
Tags:

數值法解方程的題目,通常會提供 initial guess。但有時就算沒有提供,我們也可以約略估計,比如解

x - \frac{x^3}{9} + \frac{x^5}{11} - \frac{x^{15}}{2008} = 0.123

同學可以估計其中一個實數解,大概是什麼嗎?(先問:為何知道實數解一定存在?)

大家可以試 x_0 = 0.123

因為 \frac{x^3}{9} - \frac{x^5}{11} + \frac{x^{15}}{2008} 是交錯(alternating)項,且當 x = 0.123,項的值下降;高次項的值亦小。

g(x) = \frac{x^3}{9} - \frac{x^5}{11} + \frac{x^{15}}{2008} + 0.123 為迭代公式(iteration formula),代入 x = 0.123,得

x_0 = 0.123
x_1 = 0.123204204
x_2 = 0.123205214
x_3 = 0.123205219
x_4 = 0.123205219

不過,此例還有別的實根,同學試找找看。

發表迴響 »

仍無迴響。

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 變更 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 變更 )

Facebook照片

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 變更 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 變更 )

連結到 %s

在 WordPress.com 建立免費網站或網誌.

%d 位部落客按了讚: