Quod Erat Demonstrandum

2008/11/15

杜西現象

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 3:30 下午
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隨便在圈上寫上 4 個整數,見下

圈住它們,在外圈上寫上相鄰兩個數字的相差(difference),比如,2 和 6 的相差是 4;5 和 2 的相差是 3;見下。

用相同手法,把四個數字,兩兩的相差寫上,最後得到 4 個 1;見下

隨便以 4 個整數開始,比如 7,10,22,18;用上述兩兩相差的方法,不斷產生新的數字,結果,最終得到 4 個 1(再進一步就變成 4 個 0),見下:

原來,隨意以 4 個整數開始,最終一定得到 4 個 0 的這種「穩定狀態」(同學,試試看)。

這種現象稱為「杜西現象」,於 1930 年意大利數學教授杜西(Ducci. E.)在一次無聊的火車車程上發現的。

證明一早有了,可惜我不懂,同學,有興趣找找看吧。

延伸閱讀:
1. http://www.cut-the-knot.org/SimpleGames/IntIter.shtml
2.【數學大師的創造與失誤】吳振奎等著

4 則迴響 »

  1. 對於杜西現象,小弟還不能否定分數的可能的!
    因為我發現對角線是同樣的話,變成4個0的可能性大好多!
    證明了只要合適的數字(example:0,1)會容易碰上4 個 0/4 個 1!

    迴響 由 Byron Wong — 2008/11/20 @ 8:36 下午 | 回覆

  2. Give an Example:
    1/111 1/222 1/333 1/444
    1)新的數字:1/222 1/666 1/1332 1/148
    2)新的數字:1/333 1/1332 2/333 1/444
    3)新的數字:3/1332 7/1332 5/1332 1/1332(分母改變到最小公倍數)
    4)新的數字:4/1332 2/1332 4/1332 2/1332
    5)新的數字:2/1332 2/1332 2/1332 2/1332
    6)Result:0000

    分數的可能性保持在分母什麼時候改變到最小公倍數。

    迴響 由 Byron Wong — 2008/11/20 @ 8:57 下午 | 回覆

  3. 對於杜西現象,小弟還不能否定分數的可能的!
    因為我發現對角線是同樣的話,變成4個0的可能性大好多!
    證明了只要合適的數字(example:0,1)會容易碰上4 個 0/4 個 1!
    Give an Example:
    1/111 1/222 1/333 1/444
    1)新的數字:1/222 1/666 1/1332 1/148
    2)新的數字:1/333 1/1332 2/333 1/444
    3)新的數字:3/1332 7/1332 5/1332 1/1332(分母改變到最小公倍數)
    4)新的數字:4/1332 2/1332 4/1332 2/1332
    5)新的數字:2/1332 2/1332 2/1332 2/1332
    6)Result:0000

    分數的可能性保持在分母什麼時候改變到最小公倍數。

    迴響 由 Byron Wong — 2008/11/20 @ 9:18 下午 | 回覆

  4. Thank you Byron! Try to investigate the problem deeply and find something new out of it! If you have found something, tell me in class or discuss here!

    迴響 由 johnmayhk — 2008/11/21 @ 4:00 下午 | 回覆


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