Quod Erat Demonstrandum

2008/12/13

計到答案咪得囉

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 11:02 上午

不知是否受中國傳統數學思想影響,學生做數,往往只重答案,輕忽過程。

以下是選自學生的習作或測驗中的例子,或可說明過程的重要。

〔警告!數學心智未成熟者,請陪同家長或老師收看〕

(一)答案正確,過程錯誤

e.g. 1

錯誤一:(a + b)^2 不是 a^2 + b^2
錯誤二:胡亂約簡

e.g. 2

錯誤:類似 e.g. 1。

e.g. 3

錯誤:選擇性地胡亂約簡

e.g. 4

錯誤:類似 e.g. 3。

e.g. 5

很難分辨學生是否真正明白,可能學生真的看到該兩項可互相抵消,只是我較相信學生是誤解。

為何要強調過程?就是錯誤的過程,不一定得出正確答案。

(二)答案和過程皆錯

e.g. 6

本例其實不能進一步化簡。

e.g. 7

本例也不能化簡。

(三)過程雙重錯誤,卻得出正確答案

e.g. 8

第二步,應該仍然是 4 - a,不應變成 4 + a。但如果根據(錯誤的)第二步,第三步的分子應該是 12a - 4 - a。但就是「負負得正」,寫 12a - 4 + a 得出正確答案。

e.g. 9

情況類似 e.g. 9,學生清楚寫出步驟還好,如果學生做上例,不寫第二步,直接寫第三步,完全可以「負負得正」地得出正確答案,那麼學生可能看不到自己的問題。

(四)胡亂章法,從心所欲,卻得出正確答案

之前的錯誤還有跡可尋,以下例子有點兒病入膏肓的感覺。

e.g. 10

如果不寫第四步,老師看不到學生的問題;寫出來,我們便看到學生對移項的嚴重誤解。

e.g. 11

欠了括弧還算了,有得救;但對抽出公共因式(taking out commom factor)的誤解,情況頗嚴重。因為當中因式分解的步驟,沒法顯示,學生往往一開始掌握不好的話,以後改正也頗困難。

e.g. 12

這也是對抽出公共因式的誤解

最後,提醒一下初中同學,小心括弧的用法呀:

caution-1

抽出負號,正確!

caution-2

留意,這樣不可抽出負號!這是 square 來呀!即是說:(x - y)^2 \equiv (y - x)^2

2 則迴響 »

  1. 睇到眼凸…

    迴響 由 F.4E student — 2008/12/14 @ 12:00 上午 | 回覆

  2. […] read https://johnmayhk.wordpress.com/2008/12/13/answers-are-that-important/ Like this:LikeBe the first to like this post. Leave a […]

    通告 由 負負得正確答案 « Quod Erat Demonstrandum — 2012/03/01 @ 9:14 上午 | 回覆


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