Quod Erat Demonstrandum

2009/01/02

中二數學靈異事件:集體幻覺

Filed under: Junior Form Mathematics,Report,Teaching — johnmayhk @ 12:09 下午

如何幫助同學面對有關代數運算的障礙?某書上看過一段虛擬的師生對話,大概如下:

師:「你可以化簡 \frac{ca + b}{c} 嗎?」
生:「可以,就是 a + b。」
師:「為何?」
生:「約去 c。」
師:「讓我用實例說明,如果以 a 表示蘋果;那麼如何表示 6 個蘋果?」
生:「6a。」
師:「對!如果以 b 表示香蕉;那麼如何表示 6 條香蕉?」
生:「6b。」
師:「對!那麼如何表示總共有 6 個蘋果及 6 條香蕉?」
生:「6a + 6b。」
師:「非常好!現在要把 6 個蘋果及 6 條香蕉平均分給 6 個小孩,如何用算式表達這意思?」
生:「\frac{6a + 6b}{6}。」
師:「是呀,把 6 個蘋果及 6 條香蕉平均分給 6 個小孩,每個小孩分到多少?」
生:「1 個蘋果及 1 條香蕉。」
師:「你可以用代數式代表答案嗎?」
生:「a + b
師:「所以你知道 \frac{6a + 6b}{6} 即是什麼?」
生:「a + b
師:「好了,現在思考另一個問題:把 4 個蘋果及 1 條香蕉,平均分給 4 個小孩,如何用算式表達這意思?」
生:「\frac{4a + b}{4}
師:「對,其實把 4 個蘋果及 1 條香蕉,平均分給 4 個小孩,每個小孩分到多少?」
生:「1 個蘋果,嗯,\frac{1}{4} 條香蕉嗎?」
師:「非常好,那麼,如何用算式表達『1 個蘋果及 \frac{1}{4} 條香蕉』?」
生:「a + \frac{1}{4}b
師:「就是了!那麼,\frac{4a + b}{4} 其實即是什麼?」
生:「a + \frac{1}{4}b
師:「把 4 變成另一個數字,例如 c,那麼 \frac{ca + b}{c} 其實即是什麼?」
生:「a + \frac{b}{c}

話說回來,以上是虛擬的一廂情願的師生對話,實際環境可以相差十萬九千里。好的教學法應該不是唯一的,要視乎師生的質素。只是每次改卷後,總看到學生(及我自己教學上)很多「甩漏」之處,以下是中二數學卷一的閱卷報告,初中同學可以看看:

f2-math-i-first-term-examination-marker-report-2008-12

我今次又是匆忙出卷(在朋友的婚宴之空閒時間匆匆老作題目),是一份劣作(有興趣可往 download page 看看),同事一早已經告誡我,可是我沒有時間寫好一點,所以全級的及格率低於五成,悲。

一些學生在代數運算上的問題,原因也易理解;但今年出現了一個,我感覺是「靈異事件:集體幻覺」,見下

Q.4(a)(i) Make a the subject of the formula p(2 + a) = b - a.

起碼超過 20 名學生寫

p(2 + a) = b - a
2p + 2a = b - a

為何忽然把 p 變成 2?似乎又可以寫一篇長篇大論的數學教育心理學之類的文章,但,我比較喜歡寫「鬼古」。

在閱卷報告中還有很多要「執」學生的地方,如果通通變成上述的「虛擬對話」,後果堪虞。

1 則迴響 »

  1. 之前上載有誤,現在才有閱卷報告,同學見諒。

    迴響 由 johnmayhk — 2009/01/02 @ 8:30 下午 | 回覆


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