Quod Erat Demonstrandum

2009/03/17

簡報:數學教育研討會 2009

Filed under: Report — johnmayhk @ 5:37 上午
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2009-03-14 (SAT) 出席香港教育學院文理學院主辦《數學教育研討會 2009 數學學與教 – 東方的理論框架》

講者及講題如下:

林福來(LIN Fou-Lai)國立臺灣師範大學(National Taiwan Normal University)
「和、易以思」的數學教與學

李景和(Kyunghwa Lee)韓國首爾大學校(Seoul National University)
Teaching and Learning of Mathematics in Korea

礒田正美(Masami Isoda)日本筑波大學(University of Tsukuba)
Beyond the contradiction through the extension in Learning Mathematics: Adopting the Theory of Conceptual and Procedural Knowledge into Japanese Problem Solving Approach

鮑建生(Bao Jian Sheng)華東師範大學(East China Normal University)
從學習理論的角度解讀我國傳統的數學教學經驗

鄭振初(CHENG Chun Chor Litwin)香港教育學院(Hong Kong Institute of Education)
東方數學教學理論的探求
總結及論壇

朝九晚四的研討會,內容豐富,只是當天自己太疲累,睡了一點時間;相信要自行閱讀那些 powerpoint 講義,才可更好學習。

第一名講者引《禮記》《學記篇》:「君子既知教之所由興.又知教之所由廢.然後可以為人師也.故君子之教喻也.道而弗牽.強而弗抑.開而弗達.道而弗牽則和.強而弗抑則易.開而弗達則思.和易以思.可謂善喻矣.」探討當中的教學原理到今天還可應用在專門學科嗎?聽講者論述,時而說文解字,時而和易以思,有點兒像「聽道」的感覺;我不過是凡夫,在短短的個多小時,難以參透。總結講者心得:善喻原理和易以思,宜作數學教學設計的指導原理;強而弗抑,善用學生的自然學習力(Natural powers)是教師教學之基本原則。

第二名是頗年青(相對上)的韓國女學者。她先引韓國思想家栗谷提及「君師父一體」,談到古時教師的崇高地位,當今教師角色已有很大轉變。她提到現在好老師的定義:

Design a lesson creatively and appropriately
Lead students to explore and understand content
Have solid PK, PCK and CK
Promote students’ creativity and thinking
Extend and synthesis students’ thinking
Ask adequate and diverse level of questions
Use instructional materials timely

最後,她舉了一個教案示範:足球上的數學

由一般人認識的 12 個正五邊形和 20 個正六邊形外,一路進到 (3,4,4,4) 及 (5,3,3,3) 結構及有 92 面的 (3,3,3,3,5),還非正式地證明足球用 (5,6,6) 結構是最好的(可惜當時講者沒有詳細介紹那些內容,要自行發掘了)

第三名講者是一個很「大件頭」的日本先生,他介紹了日本的問題解決授業(problem solving approach),舉了「\sqrt{72.3} 比較接近 8 還是 9?」,「數立體的一個教學片段」和「\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}?」為例,指出操作上(procedural)和概念上(conceptual)的矛盾。透過 Dialectic discussion,讓學生修正錯誤概念等。

太太和兒子 Hilbert 專程走進教育學院,和我吃午後,隨即進到下午的講座。
20090314hkied
Taken at HKIED on 2009-03-14

第四名講者分享中國大陸數學教育之經驗與不足,他略略帶出:有名師卻無教育家。隨即是一些我感到陌生但原來存在已久的東西:比如青浦實驗,什麼變式教學,什麼表現方程(表現 = AN^cT^{-d},其中 N = 練習的總量,T = 保持的時間間隔),什麼精緻練習(deliberate practice)。談到比較 1990 年及 2007 年中國大陸數學認知水準,在計數能力、概念、領會也有進步,但分析能力卻有不足。講者認為其中的原因之一是在教學方法上:

小步子:學生缺乏數學探究之機會
趕進度:學生缺乏數學探究之空間
套題型:學生缺乏數學探究之意識
重分數:學生缺乏數學探究之動力
一言堂:學生缺乏數學探究之氛圍

最後一名是本地學者,我對他頗有好感;之前聽他的講座,感受到他比較「人性」,比較明白聽眾的感受。起碼,今次他(被迫地)不用 powerpoint,不會照稿讀。他要問的是為何一談教育法,就是一堆西方人的名字,東方有沒有自身的教育理論框架?

有不少話是他輕描淡寫,但卻值得玩味。

坦克車的大炮、通訊設備和驅動裝置缺一不可。若以大炮喻數學內容,通訊設備喻資訊科技,驅動裝置喻教學法,則數學教育最重要的「武器」還是大炮。好的數學老師一定經常有好的數學問題刺激學生思考。

談到「powerpoint,分組,匯報」不是傳統教學法,而是「新傳統」(我心中即時笑一笑),亦談到:「游泳教練可否什麼也不教,著學員自行在水中『探究』游泳的方法?」這是對老師所謂 facilitator 的角色之一些反思。

他提到教數學和教語文是非常不同的(心想:用教語文的方法教數學,死得!),數學知識可以透過建構而得,但語文卻是訴諸權威。

講者提出「雙基」架構(即基本知識和基本能力),由雙基進到學習新的數學內容,產生進一步的數學思考,成為新的雙基,繼續循環。

老師示範,學生模仿,老師介入和改動,學生內化推算。

有些較難的數學內容,亦不能單靠建構而生,應由老師設計教學過程而成,講者舉了一些例子:


\frac{a_1}{b_1} < \frac{a_2}{b_2} \Rightarrow \frac{a_1}{b_1} < \frac{a_1 + a_2}{b_1 + b_2}  < \frac{a_2}{b_2}

推廣到
a_i > 0, b_i > 0, \frac{a_1}{b_1} < \frac{a_2}{b_2} < \dots < \frac{a_n}{b_n} \Rightarrow \frac{a_1}{b_1} < \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{b_1 + b_2 + \dots + b_n} < \frac{a_n}{b_n}


6 | (a + b + c) \Rightarrow 6 | (a^3 + b^3 + c^3)

作 5 個推廣。

以及一個頗有趣的例:設 v_1, v_2, \dots v_n orthonormal,v = \sum_{k = 1}^na_kv_k,易知 v \centerdot v_k = a_k。這原來和無線電話收發訊號的原理有關。

= = = = = =

一點感受:相比上年度的數學研討會,今年的出席者少,感覺有點孤單。可能今年的題目太過「哲學」,關心的是理論框架問題,對活生生的前線教學,頗難有直接關連和即時應用,故數學授課員未必感到興趣。但可以聽聽不同地區的數學教學相關的東西,也是有趣的。感謝大會的安排,包括茶點和午膳。

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