Quod Erat Demonstrandum

2009/05/07

快打一篇

Filed under: Life,mathematics — johnmayhk @ 9:27 下午

很累,唯有寫字減壓。

今天中四的同學 KM 問, 是有理數還是無理數,我真是答不出來,只查出 2^{\sqrt 2} 原來稱為 Hilbert’s number,是超越數,所以,明顯地 2^{\sqrt 2} 是無理數。但如何證明?對不起,不懂。更何況 。當中,無理數的無理數次方可以是有理數之證明和排中律的討論,也是有趣的題目,同學可以找找看。

很累,沒有深入研究問題。

前天,舊生 C 同學回來,他快將在中大數學系畢業。他的數學功力與修為,已超過我這個授課員很多很多;我欣賞他的不止是數學的功夫,更欣賞他對信仰的熱誠,他可以為了信仰,投放一年時間到遠方傳揚福音!和他談了不少事情,教育啦,哲學啦,當然不可缺少的是數學。

我略提及有關潛無限和實無限的東西,C 的回應也有趣:

「數學壟斷了對無限的解釋!」

他說有些問題不一定是數學問題,也不一定要由數學來解釋。

他略談到 Riemannian geometry,什麼用自身去定義自己,什麼六維拓樸,把我心中火燒了燒。

有趣的是,C 說今天印象最深刻的中學課,不是什麼物理數學,而是德育倫理的科目,很記得前任校長 BA 的教訓。是,數理的東西,若不是繼續研究,到頭來不過是蛋糕上的忌廉:吃了也如風;我也承認,做人處世的道理,很多時較偏微分方程來得"實用""長久"。那天,C 對有用知識的排序:首推文史哲,生物次之,物理層次最低。

好,減壓完畢,看我今晚可以死多少!

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後記

開心地,今早(2009-05-08)Joe sir 告之有: Gelfond–Schneider theorem,就是解決上述超越數的問題,看:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem

5 則迴響 »

  1. John Sir 太客氣了. 我也是向我以前的恩師討教, 才得知有 Gelfond–Schneider Theorem 這回事.
    很好, 又增進了數學知識.

    迴響 由 joesir — 2009/05/09 @ 11:48 上午 | 回覆

  2. John sir, Sorry I do not understand. Gelfond–Schneider Theorem says that $a^b$ is transcendental if
    1. $a$ and $b$ are algebraic,
    2. $a$ is not 0 or 1,
    3. $b$ is irrational.

    How do you apply it to $2^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}}}$? If you take $a=2$ and $b=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}=2^{\sqrt{2}/2}$, then $b$ is not algebraic and thus you cannot apply Gelfond–Schneider Theorem.

    迴響 由 Singma — 2009/05/12 @ 7:40 下午 | 回覆

    • Yes, Singma, the original question is not yet solved. Thank you for reminding. Could you give us some hints about the original problem? Thank you again!

      迴響 由 johnmayhk — 2009/05/12 @ 10:50 下午 | 回覆

  3. 有些知識, 讀得再深,
    畢竟是與人格 / 做人無關的.

    最怕走進了一個盲點,
    以為物理數學此等“理智活動" 至高無上, 並能用以把握一切
    常以一個"客觀超然"的態度來看這世界。

    可是這樣子往往容易忘記了,
    作為人,主觀的、親身的體驗也十分十分重要!
    作為人,熱情、志向是不可或缺。

    輕視不能用方程式把握的東西,
    除了會身受其害外,還是一種不公正的評價。

    (以上是我走進過的盲點~)

    p.s.
    永遠記得 SFXC 老師的啟蒙之恩。

    迴響 由 Lok — 2009/05/16 @ 4:41 上午 | 回覆

  4. 高尚人格、親身體驗、有熱情、有志向,誠如 Lok 博士如言,作為人是不可或缺;可是,這些人性的真善美,容易隨年漸退。我始終害怕那些自命智商超高,隔岸觀火,恥笑眾人皆醉的人。

    P.S. 你在九濟堂貼的網頁,我也貼於此,你不會介意嗎?

    中國哲學書電子化計劃

    http://chinese.dsturgeon.net/index_gb.html

    迴響 由 johnmayhk — 2009/05/23 @ 5:23 下午 | 回覆


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