Quod Erat Demonstrandum

2009/06/16

橢圓規

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE,HKCEE,Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:57 下午

不知有沒有授課員用過橢圓規這個教具?(實情我不知這名稱是否正確,網上找到 Ellipsograph 這個字,不知是否橢圓規的正確英文名稱。)

20090608-ellipsograph

我「靜靜雞」用科組錢買了一個,操作見下:

(是,我好似有點 handicapped,因為我又是單手拍片,單手做野。)
趁中四最後一天上課,在堂上試試(其時,課室包括我,共有三名教師,和四十多名學生,各自進行各自的「活動」),原來,第一:插粉筆的洞洞太小,粉筆插不進去。第二:雖然它有四個「吸盤」,但總是粘不著「綠黑板」,不一會又丟下來,要同學出來按著,麻煩非常。

o拿,又是 IT 出場:花一點吹灰之力,便可在網上模擬:

http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877&current_page=&i=1247858&t=1247858

(橢圓規是「單腳」的,但因為我的 Geogebra 功力麻麻,畫了「雙腳」,見諒。)

當然,這些舊東西,網上俯拾,找一個不錯的 gif:

更多的 gif 可看看:

http://bellsouthpwp.net/e/d/edwin222/enter.htm

如果真的要用橢圓規,要找質量好一些的。是,現行的課程沒有研究橢圓,我只是作為軌跡的舊例子而已。

為何動點 D (或 E)點走出來的軌跡是橢圓?

A(0,a), B(b,0)D(x,y),已知 ABBD 長度固定,不況設 AB : BD = 1 : r,由 section formula,得

x = b(1 + r)
y = -ar

(\frac{x}{1 + r})^2 + (\frac{y}{r})^2 = AB^2 = 常數,可見 D 走出的軌跡是橢圓也。太代數了,同學或可找找更幾何的證明。

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舊檔重貼:答張同學有關拋物線的問題@濟濟一堂學術討論區 2003-04-11 02:04:03

參考上圖

球體和切面相切點記為 F,此 F 就時所謂的「焦點」(focus)。
球體和錐體相切處是一圓,過這圓的平面是水平面(平行底部的面)。
此面和切面相交之處是直線,此直線是所謂的「準線」(directrix)。

要證明切面和錐體相交之處是拋物線,
即證該相交處上任何一點 P 與焦點距離等於它與準線的距離,
如圖所示,欲證 PF = PQ。

由 tangent from external point,易知 PF = PR。
把 PR 沿水平圓(橙色)旋轉至 P’R’,易知 PR = P’R’。
因切面是平行錐體斜邊切出(平行切才得出拋物線),即 P’R’// PQ,
知 P’R’QP 成平行四邊形,
即 P’R’= PQ。
得出結論 PF = PQ。

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P.S.
有關正生事件,你可以罵我「以偏概全」,但聽到以下的 “sound bite":

居民陳先生怒斥政府無視民意,質問政府︰「若梅窩設置戒毒學校,樓價下跌,誰負責任?」

心中的火又徐徐上升…

7 則迴響 »

  1. o個日真係勁多老師在我地班 = ="

    迴響 由 Shing — 2009/06/16 @ 6:11 下午 | 回覆

  2. 好奇一問,有冇辨法計到橢圓面積?

    迴響 由 Woody — 2009/06/17 @ 10:42 上午 | 回覆

  3. 有。用積分計又得,用『劉徽原理』又得,詳情可看看我的舊 post:

    http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/sfx/sfx-nwc/public_html/JOHN_NG_Math_Talk_20070515.pps

    尾二個頁(i.e. P.58)

    迴響 由 johnmayhk — 2009/06/17 @ 11:20 上午 | 回覆

  4. 如果筆者是基督徒,請為世上(無論是正生書院事宜)所有"古怪"事宜和"有趣" sound bites而祈禱吧。

    迴響 由 皮旦 — 2009/06/17 @ 7:33 下午 | 回覆

  5. 這個禱告很偉大。小小特區,天天 Kai 聞,舉頭三尺那位,「好唔得閒」。

    迴響 由 johnmayhk — 2009/06/18 @ 6:49 下午 | 回覆

  6. 初到貴境,給你這個作參考啦。

    http://aishuxue.blogspot.com/2007/07/blog-post_11.html

    迴響 由 Ricky — 2009/06/25 @ 10:04 下午 | 回覆

  7. Thank you Ricky sir!

    迴響 由 johnmayhk — 2009/06/26 @ 11:22 上午 | 回覆


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