Quod Erat Demonstrandum

2009/06/22

考試前後

Filed under: HKALE,Junior Form Mathematics,Pure Mathematics — johnmayhk @ 8:15 下午
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考中二數學前夕,梁同學致電問數。我都「好野」,一邊行街赴父親節宴會,一邊做數講數。

問題太多,晚上回家,梁同學再問下半場。

他問什麼中二數學問題?列幾個:

1. Factorize (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) - 48.
2. 把 8 cm * 10 cm 長方形一對角(opposite angles)摺疊,求摺痕長度。
3. 二進制轉和十六進制的直接互換方法。

等等。

考試最後一天,學生考完純數。

鄧同學:「阿 sir,份卷好長呀!」
我:「都唔係呀,都係 F4 size 渣o麻」
鄧同學:「…」

我不是出卷高手,題目往往又長又悶。同學可以下載看看:

f6-pure-mathematics-final-examination-200906022

Q.2 和 Q.5 總共用不到半小時 hea 出。稍為要想一想的,是最後一道短題(Q.6),幾個同學問 \sum_{k = 1}^n(n + 1)^{-1} 有冇打錯(其實沒有問題的)。

從同學的解題,才看到一些題目的「白痴」,例如

Q.6 如果以 \lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{k = 1}^n(n^k + 1)^{\frac{-1}{k}} 為目的,(a) 是極之無聊的,因為上限是極易找出:

n^k + 1 > n^k
\Rightarrow (n^k + 1)^{\frac{-1}{k}} < n^{-1}
\Rightarrow \sum_{k = 1}^n(n^k + 1)^{\frac{-1}{k}} < \sum_{k = 1}^nn^{-1} = 1

由夾逼原理,完工。又例如

Q.7 如果以解 56x^4 + 60x^3 + 6x^2 - 11x + k = 0 為目標,已知它有 triple root,其實直接去解不難,但用之前的結果,似乎簡單複雜化。

我心想長題 Q.7, Q.8 可以送分,試後,從同學的評語看來,未敢樂觀。

Q.7 在 (b) 原先沒有給同學 \frac{ab - c}{2(b - a^2)},最後我也給了,望減低傷亡率。
Q.8 明顯是 hea 出的 curve sketching,我是想,這些樣版題目,何來費周章,找幾個可以的數字照改 past paper 已是。

至於另外兩道長題,了無新意:

Q.9 我不過是把已往 MVT (Cauchy form)的問法濃縮,推出 Jensen,再找個可以的函數 \frac{\sin x}{x} 做個不等式。
Q.10 是 ratio test,亦容易找一些「樣好」的級數(series)來擬題。

事實上今次擬這純數卷是我有生以來最快的,不過,相信我又令不少同學陣亡,他們或希望打我一頓…

2 則迴響 »

  1. 份卷真係太長,although it is in F4 size,個個同學都話無做40+分

    迴響 由 廢過大佬檠 — 2009/06/23 @ 1:24 下午 | 回覆

  2. Oops,初初睇你個名以為你真係大佬檠 tim。事過境遷,唯有 pure math 再出發…

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    唔明點解一入 Dashboard 就有咁多 Spam…

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    在 Dashboard 看到,應該有人尋找非洲的教育網所以 link 咗入呢道,大家找找有沒有你個網…

    http://www.keywordspy.com/Category/Reference/Education/International/International_Baccalaureate/Schools/Africa

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    迴響 由 johnmayhk — 2009/06/24 @ 8:13 下午 | 回覆


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