Quod Erat Demonstrandum

2009/10/29

[FW] 一高與一低

Filed under: Additional / Applied Mathematics,Report — johnmayhk @ 3:41 下午

港實行聯繫匯率制度,當港匯觸及強方保證水平,金管局便會透過市場操作,沽出港元並買入美元,導致本港銀行同業拆息「HIBOR」長期低企,導致資產價格急升,亦是導致貧富差距惡化的原因。

兩個香港排名,一個跌出十大,一個排名第一,均不是好東西。 (more…)

2009/10/28

[FW] 再論以博弈論打破勾地困局

Filed under: Report — johnmayhk @ 4:50 下午

財政司司長曾俊華昨日會見九大地產商,討論土地供應及樓價問題。報章引述消息人士透露,「財爺」在會上表達對豪宅價格及巿場資訊的關注,要求地產商自律,並表明若樓市出現不公平、不穩定的情況,影響經濟民生,政府會果斷介入。 (more…)

[FW] 元素周期表

Filed under: Fun — johnmayhk @ 4:36 下午
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數學家 Terence 在博客介紹了強調元素的應用之元素周期表,下載看看:

http://www.abpi.org.uk/publications/pdfs/Periodic-table-2005.pdf

當然,他要帶出數學的東西,是我不懂的。反而略略發掘一下,發覺元素周期表,原來可以弄得很有趣,比如: (more…)

2009/10/26

利用圖像尋找非實根

Filed under: HKALE,NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 8:24 下午
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在高中一 NSS 數學課,我開始教二次圖像和二次方程之根(roots)的關係。現在課程涉及複數,卻沒有教如何利用圖像尋找複根(complex roots)或非實根(unreal roots),我在此補充一下。

以下是在下用極速粗製濫造的 ETV,同學先看看:

解說: (more…)

2009/10/19

Solve DE by method of substitution

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE — johnmayhk @ 5:35 下午

In solving ordinary differential equation

A(ax + b)^2\frac{d^2y}{dx^2} + B(ax + b)\frac{dy}{dx} + Cy = f(x) ………. (*)

(where A, B, C are constants)

we use the method of substitution, let

ax + b = e^z

Then we have \frac{dz}{dx} = ae^{-z} and hence (more…)

2009/10/18

逆函數未必連續

Filed under: HKALE,Pure Mathematics,University Mathematics — johnmayhk @ 1:42 下午

函數 f 連續,並不保證逆函數 f^{-1} 也連續。

(在定義兩個拓樸空間同胚(homeomorphic)時,就是要求他們之間存在一一對應的連續函數 f,並 f^{-1} 也要連續。)

舉例,設 X = [0, 1) \subset \mathbb{R}Y = \mathbb{S}^1 \subset \mathbb{R}^2(即 Y 不過是\mathbb{R}^2 中的 unit circle)定義 f : X \rightarrow Y 使 f(t) = (\cos 2\pi t , \sin 2\pi t),一看下圖,立即知道 f^{-1} 不連續。

致 5E 同學

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKCEE — johnmayhk @ 1:40 下午

在測驗中,我隨便擬了一道極顯淺的題:

設直線 L 及曲線 C 的方程分別是 x + 4y = 03x + (y - 1)^3 = 4。若 L (的圖像) 切 C (的圖像) 於 P,求 P 的坐標。另設 C 上一點 Q,其 y-坐標為 1,求 CQ 處的法線(normal)之方程。 (more…)

2009/10/16

[FW] 臺大數學月的幾個講座視訊

Filed under: Report,University Mathematics — johnmayhk @ 8:09 下午

【隱密的對稱】
http://speech.ntu.edu.tw/user/vod_film.php?film_series=81&pager_PageID=2&film_sn=1017

其他講座@本年的臺大數學月「科學與數學」講座系列:
http://www.tims.ntu.edu.tw/ntumath2009/ch/week3-2.html

更多@臺大演講網
http://speech.ntu.edu.tw/user/vod_series.php?sPID=&cls_no=4&mi=2

2009/10/15

教師為本

Filed under: Report — johnmayhk @ 9:56 下午

[FW] 溫家寶:教育大計 教師為本(全文)

http://www.chinareviewnews.com 2009-10-11 20:21:34

  中評社北京10月11日電/今年教師節前夕,總理溫家寶在9月4日到北京市第三十五中學看望師生。上午聽了5節課,下午同北京市部分中小學教師座談。新華社今天轉發了溫家寶對聽課的點評和在聽了教師代表發言後的講話,全文如下: (more…)

2009/10/14

1,2,3,4 之後是

Filed under: HKCEE,Junior Form Mathematics,mathematics,NSS — johnmayhk @ 7:32 上午

為讓 NSS 的同學多一點探究,在下嘗試在數學課引入一些活動,其中一個舊活動是「交通擠塞」,見

http://mathforum.org/alejandre/java/jam/Jam.html

當天和同學探究 n 對「人」和「最少步數」的關係,易知

n = 1,「最少步數」是 3;
n = 2,「最少步數」是 8;

隨即,我著同學「估」:當 n = 3 時,「最少步數」如何? (more…)

2009/10/13

數列間的距離

Filed under: University Mathematics — johnmayhk @ 1:38 下午

那天和同事閒談兩個數列之間的「距離」,其實沒有什麼奇怪。隨便舉例:

對實數列

x ={x_1, x_2, \dots , x_k , \dots}
y ={y_1, y_2, \dots , y_k , \dots}

定義

d(x,y) = \displaystyle \sum^{\infty}_{k = 1}\frac{1}{2^k}\frac{|x_k - y_k|}{1 + |x_k - y_k|} (more…)

2009/10/11

奇片共賞…

Filed under: Uncategorized — johnmayhk @ 7:56 下午

嘩,阿副教授,你唔係咁樣教泛函分析下話?

http://v.youku.com/v_show/id_XOTQ2MTUxNzY=.html

好彩在下跟在下o既講師唔係咁樣jet。

2009/10/10

[FW] 兩則舊廣告片段

Filed under: Life — johnmayhk @ 10:34 上午

從來對車沒有感覺,但以下兩則舊廣告,言簡意賅,叫我深有所感。

家庭篇
(more…)

2009/10/09

[FW] 忘了光纖 忘不了太太

Filed under: Life,Report — johnmayhk @ 12:45 下午
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(中新社)

《忘了光纖 忘不了太太 高錕老人癡呆 妻子﹕不再是以前那個人》

(明報)2009年10月9日 星期五 05:10

【明報專訊】剛奪得諾貝爾物理學獎的「光纖之父」高錕,因患上老人癡呆症,已經忘了自己畢生研究、造福世人的光纖科技,其妻黃美芸亦形容患病後的丈夫「不再是以前那個人」。不過,高錕並沒有忘記同行半世紀的愛妻,也惦念著其他同病相憐的人,他和太太正考慮將部分獎金捐給香港聖雅各福群會老人中心和美國一個老人癡呆症研究協會。 (more…)

2009/10/08

數網,分享

Filed under: NSS,Report — johnmayhk @ 7:56 下午
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昨天和科主任討論到如何教授 function 的概念:domain 和 largest domain,equality of functions 等…對於剛由中三升高中一的同學,好像有點無從入手之感(是我想得太多嗎?)。在 2005 年的初中數學老師訓練中,討論過把中六七才教的函數概念,教授中一同學的情況(當時,我的難點是:constant function,random function 等),嗯,都是有實戰經驗再說。

順帶一問,書中有一道題: (more…)

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