Quod Erat Demonstrandum

2009/10/18

逆函數未必連續

Filed under: HKALE,Pure Mathematics,University Mathematics — johnmayhk @ 1:42 下午

函數 f 連續,並不保證逆函數 f^{-1} 也連續。

(在定義兩個拓樸空間同胚(homeomorphic)時,就是要求他們之間存在一一對應的連續函數 f,並 f^{-1} 也要連續。)

舉例,設 X = [0, 1) \subset \mathbb{R}Y = \mathbb{S}^1 \subset \mathbb{R}^2(即 Y 不過是\mathbb{R}^2 中的 unit circle)定義 f : X \rightarrow Y 使 f(t) = (\cos 2\pi t , \sin 2\pi t),一看下圖,立即知道 f^{-1} 不連續。

1 則迴響 »

  1. 數學真可以讓學生思考再思考

    Liberal Studies, the Liberal Us!
    http://wp.me/PyvmP-3b

    迴響 由 lslu — 2009/10/19 @ 10:11 上午 | 回覆


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 變更 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 變更 )

Facebook照片

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 變更 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 變更 )

連結到 %s

在 WordPress.com 建立免費網站或網誌.

%d 位部落客按了讚: