Quod Erat Demonstrandum

2009/12/31

新年警示與願望

Filed under: Fun — johnmayhk @ 10:55 下午

2009/12/18

Did you know?

Filed under: Report,School Activities — johnmayhk @ 9:37 下午

這是陳德恆校長在昨天的座談會會略略推介的一個影片。對教師來說,這帶出了一個宏觀的問題: (more…)

[FW] BARCELONA en 1908

Filed under: Life — johnmayhk @ 10:38 上午

相信,拍的人死了,被拍的人或許一生人也沒有看過那時被拍的影像,也死了;他/她們的子孫或許看到片段,卻沒有多大可能確認影片中的小孩就是他/她的太祖父或母。能確認的,或許是街頭的建築,或許是街旁的樹木。數碼世代的一百年後,人們偶爾閱讀我們今天的生活,有何評價?或許,是不屑吧。

2009/12/15

垂心的坐標

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKCEE,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 2:28 下午
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A(x_1,y_1), B(x_2,y_2), C(x_3,y_3),易知 \Delta ABC 形心/重心(centroid)的坐標為

G(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} , \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3})

以向量表述,

\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3}

(初中同學試以 section formula 證之)

但垂心(orthocenter)的坐標呢?所謂垂心,就是三角形的高之交點,當然可以藉著解聯立直線方程得之。但如果把三角形放置在一個好位置,垂心是極易得到。

\Delta ABC 的外心(circumcenter)為 O,並以 O 為直角坐標系的原點(origin),

那麼,垂心 H 的坐標就是 (more…)

2009/12/14

拋物線的某特性

十一月初教圓錐曲線。一早已受公開試的指揮棒教導:這個題目不用放大多時間。以下是某堂的板書,同學也有印象嗎?

其中談及拋物線,我順便輕輕帶出:形狀為拋物線的凹面鏡(concave mirror)有幾何好處,就是把光源置於焦點(focus),光線會平行地反射出來的,故探射燈鏡面通常是拋物線旋轉面云云…見 (more…)

2009/12/11

平移與求導

和中七同學溫書,偶遇科主任擬的精采題目,同學也感巧妙。題中一小部分出現了一個「結果」,見下。

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

求多項式 f(x + L) (視 L 為常數)內 x 的係數及常數項。

這是機械運作,不值一顧,詳表如下:

f(x + L)
\equiv ax^4 + (4La + b)x^3 + (6L^2a + 3Lb + c)x^2
+ (4L^3a + 3L^2b + 2Lc + d)x + (L^4a + L^3b + L^2c + Ld + e) (more…)

2009/12/04

記中四(高中一)某無聊數學片段

Filed under: Fun,NSS — johnmayhk @ 9:25 下午

一. 某次測驗,同事擬了一題:

Let \alpha, \beta be roots of 7x^2 - 4x - 3 = 0 (\alpha > \beta). Find the values of

(a) \alpha - \beta;
(b) \alpha^3 - \beta^3;
(c) \frac{\alpha}{\beta^2} - \frac{\beta}{\alpha^2}.

大部分同學都乖乖地,用課程中有關二次方程的「根的和積」公式(更一般是韋達定理 Vieta’s Theorem),即 (more…)

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