Quod Erat Demonstrandum

2010/01/21

中四課堂偶拾

Filed under: Junior Form Mathematics,NSS — johnmayhk @ 4:55 下午
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1. 教科書一題:

If 3x = A(x - 1)(x + 2) + B(x - 2)(x + 2) + C(x + 1)(x - 1), find the values of A, B and C.

正當我分別代入 x = 1, 2, -2 之際,學生說:「阿 sir,唔駛做了。」

我心諗:中伏! (more…)

2010/01/10

[FW][Gag] Newton’s Three Laws of Graduation

Filed under: Fun — johnmayhk @ 8:40 下午

more fun at

http://www.phdcomics.com/comics/most_popular.php
http://www.phdcomics.com

2010/01/09

[FW] Play the piano (on YouTube)

Filed under: Fun — johnmayhk @ 5:07 下午

2010/01/08

圓桌會意

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE,Teaching — johnmayhk @ 4:04 下午
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對中六應數考試卷,討論一道是但噏求其出的題目:

「16 人,當中包括兩對夫婦,隨意被安排坐有 16 座位的圓桌,求該兩對夫婦並排而坐(sit next to each other)之概率。」

設兩對夫婦為 {A_1 , A_2} 及 {B_1 , B_2}。所謂「夫婦並排而坐」,包括(比方說)以下情況

但以下情況卻不是 (more…)

2010/01/07

牛頓的蘋果

Filed under: Life — johnmayhk @ 8:10 下午

2010-01-04 (MON) Google 用家看到為紀念牛頓生日的谷歌圖標:

據《數學醜聞 光環底下的陰影》一書記載:「蘋果打在牛頓頭上,促使他發現了萬有引力定律」 (more…)

2010/01/06

錯在哪裡:代入法

Filed under: HKALE,Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:17 下午
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這是中七的陳同學提出的,在此鳴謝。

(2001-AL-Pure Mathematics-II-Q.12(a)(ii))

問:求不定積分 \int \frac{x^2 + 1}{(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)}dx

解:

\int \frac{x^2 + 1}{(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)}dx = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x^2 - x + 1} + \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x^2 + x + 1}

考慮第二項 I = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x^2 + x + 1}

用代入法,設 x = -y,則

I
= \frac{1}{2} \int \frac{-dy}{y^2 - y + 1}
= \frac{1}{2} \int \frac{-dx}{x^2 - x + 1} (dummy variable)

故原式 (more…)

2010/01/04

廣義積分定義

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 2:57 下午
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聖誕假前某天,中七同學大師問了幾個問題,包括

\int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx

何義?

我當時答

\displaystyle \lim_{a \rightarrow \infty}\int_{-a}^{a} f(x)dx

大師質疑:「上下極限為何一定要設定為 a 和 -a?」 (more…)

2010/01/03

[FW][News] 絕症會考生獲仗義施教 劍橋博士生教物理﹕他才是我生命師父

Filed under: Life,Report — johnmayhk @ 10:25 下午
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絕症會考生獲仗義施教 劍橋博士生教物理﹕他才是我生命師父

(明報)2010年1月3日 星期日 05:05

【明報專訊】患有黏多醣症第六型(MPS VI)的「舊學制末代會考生」馬歷生,早前因接受治療被迫停學,經公開呼籲有心人擔任義務教師,已覓得5人相助,其中一人更是英國 劍橋 大學的博士生,他坦言今次猶如和馬歷生「一起考試」,「雖然只能陪他一齊行幾個月,但已令我的人生好有意義」。 (more…)

2010/01/01

俄羅斯方塊帶給我們的生命教育…

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE — johnmayhk @ 12:38 上午
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這不過是一幅開玩笑的圖,認真便輸了! (more…)

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