# Quod Erat Demonstrandum

## 2010/01/21

### 中四課堂偶拾

Filed under: Junior Form Mathematics,NSS — johnmayhk @ 4:55 下午
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1. 教科書一題：

If $3x = A(x - 1)(x + 2) + B(x - 2)(x + 2) + C(x + 1)(x - 1)$, find the values of $A, B$ and $C$.

2. in terms of：

Let a = log2, express log5 in terms of a.

log5
= log(10/2)
= log10 – log2
= 1 – a

log5
= log(4 + 1)
= log($10^{2a}$ + 1)

Express log5 in the form of p + qa where p and q are integers.

Let $a = \log\sqrt[3]{32}$, express $\log\sqrt[4]{12.5}$ in terms of $p + qa$ where $p, q$ are rational numbers.

3. 共同備課

(a) 如何由 $(a^p)(a^q) = a^{p + q}$$p, q$ 為正整數成立而過度到對有理數時也成立？
(b) 為何要學習多項式的除法？（我只想到代數學上的意義，想不出生活例子。）

I Need My Teacher To Learn

## 7 則迴響 »

1. 教科書不容許的, 或許比容許的更好
無奈於制度的框框裡, 很多老師只是(或只能)依書直說

加油, 巴打

迴響 由 皮旦 — 2010/01/22 @ 10:19 上午 | 回覆

• 加油，巴打！大家咁話。

迴響 由 johnmayhk — 2010/01/22 @ 10:28 上午 | 回覆

2. [offtopic]突然間想起一個問題, 希望john sir您能發表意見.
一般教科書都以"x等於負b加減開方…" (對不起, 我不懂打tex)以表示方程的求根方法.
惟當面對著複數根時, 套用這條公式卻像出現了問題, 因為代入a,b及c的數值後,
開方符號內的是一個負數, 這就帶出一個類似的問題: 究竟"開方號內的負數"是一個什麼的數值?
還記得john sir您曾於某日刊登過類似的問題 (好像是什麼是開方負1, 卻似乎未被一般數學老師所接受.
我想問, 假設有一位學生當求解x^2+x+1=0時, 他直接套用公式 (即是把公式內的a,b,c代替成1, 然後寫出x=(-1+-開方3乘以i)/2), 您會如何處理呢?謝謝!

迴響 由 皮旦 — 2010/01/26 @ 9:55 下午 | 回覆

• $x^2 + x + 1 = 0$

學生直接運用公式，寫

$x$
$= \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$ ……………. (1)
$= \frac{-1 \pm \sqrt{3}\sqrt{-1}}{2}$ ……………. (2)
$= \frac{-1 \pm \sqrt{3}i}{2}$ ……………. (3)

我認為最好不寫 (2)，直接由 (1) 跳去 (3) 比較好。

如果學生不寫 (1)，(2) 而直接寫出 (3)，我認為問題也不大。

迴響 由 johnmayhk — 2010/01/27 @ 11:28 上午 | 回覆

3. >條題目根本有問題：那不是恆等式。所以 A, B, C 是什麼？隨你喜歡啦。
咦，問題在哪?條式應該有解架

迴響 由 妖精 — 2010/02/14 @ 9:50 下午 | 回覆

• 舉例，如果以下式子是恆等式：

$2x + 3 = Ax + B$

那麼，$A$$B$ 是確定的，它們的值是

$A = 2$$B = 3$

把恆等式寫成

$2x + 3 \equiv Ax + B$

就更清楚。

但如果沒有說明式子是恆等式，只寫為

$2x + 3 = Ax + B$

那麼，它不過是等式。$A$$B$ 的值就不確定，即是「隨你喜歡」，諸如

$2x + 3 = 4x + 5$（這時，$A = 4, B = 5$
$2x + 3 = 6x + 7$（這時，$A = 6, B = 7$
$2x + 3 = 8x + 9$（這時，$A = 8, B = 9$

完全沒有問題，我們可解出對應的 $x$ 值滿足等式。

迴響 由 johnmayhk — 2010/02/15 @ 4:47 下午 | 回覆