Quod Erat Demonstrandum

2010/03/28

學生問數

Filed under: HKCEE — johnmayhk @ 10:46 下午
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學生給我看某補習社授課員(或其助理)擬的某題,見下

今有 6 人,其中 2 個是男性,已知有一人將會變性。現選一人,求該人是男性的概率。 (more…)

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2010/03/27

normal approximation to binomial probabilities

那天上八堂(兩堂中四,兩堂中六,四堂對卷),加午飯及放學開會,再加之前凌晨時份「衝改」模擬試卷(遲下 OSM,即 onscreen marking,老師限時限刻限地點改卷,不能再在凌晨[對於我來說是很好的工作時間]工作了),再再加上有兄弟學校的學生在當天做交換生上我的應數堂,理應準備一些好東西;但一切都因在下極度疲憊忙碌,完全沒有備課;導致當天我想用電腦顯示以 normal distribution 近似 binomial distribution 時,才知學校電腦不能安裝 Java 而不能看到這個模擬。可惜。不過 (more…)

2010/03/25

Rational Function

Filed under: NSS — johnmayhk @ 1:55 下午
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和網友電郵交流,也分享如下


網友
「在新高中數學中,有一個課題叫 “rational function" (類似以前的 algebraic fraction) 當討論形如 “(a^2-b^2)/(a^3-b^3), (x+y)/(x-2y)"等,我會想︰學生心裡會否問在這個 function 中,那一個是變數 (variable)?當他們學 functions 時,學的是 y=f(x) 的 one variable function,但現在他們面對的,卻是 function of two variables, 只是我們不會用 R(a,b) 來表示。其實,我不明白點解要引入 “rational function" 一字。就算在 M2 的 curve skecting 需要,都只是 rational function of one variable 而已。請問你教這課題時,會否好似我一樣,淡化 “function" 一字,叫學生當它們分數做就算。」 (more…)

2010/03/22

無聊:概率問法

Filed under: HKCEE,mathematics — johnmayhk @ 9:45 上午
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檢查自己以前的卷,要「今日的我打倒昨日的我」:

某題某小部份:

“Box A contains 3 white balls and 1 black ball…a ball is randomly drawn from box A…find the proabability that a black ball is drawn…"

答案聲稱是

1/4

但,幸好已往學生沒有問:Box A 內還有沒有(起碼)其他顏色的球?

所以正確(經典概率的觀點下的)答案:最多 1/4。

如果題目寫清楚,諸如 “Box A contains exactly 4 balls including…" 或許好些。

2010/03/21

三角方程的通解

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKCEE — johnmayhk @ 9:41 下午
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施同學剛致電問 1980 年會考附加數卷一第七題

Find the general solution of

\tan7\theta + \cot2\theta = 0 … … … … (*) (more…)

2010/03/14

查表前先查表

Filed under: Additional / Applied Mathematics,Fun,HKALE — johnmayhk @ 6:30 下午
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上兩星期,開始在應用數學堂教常態分佈(normal distribution)。做基礎的「查表」題時,同學第一件事不是在表中查考答案,而是在表中找錯誤!教科書的 normal table 見下: (more…)

2010/03/04

三角習題的問法

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKCEE,NSS — johnmayhk @ 12:43 下午
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那天,走進中四班房,二話不說在綠板寫下 EQ (i.e. Easy Question):

(1 + \tan 1^o) \times (1 + \tan 2^o) \times (1 + \tan 3^o) \times \dots \times (1 + \tan 44^o) = ?

數學高手當然不屑,但 (more…)

2010/03/03

Box-and-whisker diagram

以下「成個電阻咁樣」的公仔,可以是 box-and-whisker diagram。


(Fig. 1)

中五的同學不會陌生。圖中五個「折位」,由左至右分別代表:下限(lower limit),下四分位(lower quartile),中位數(median),上四分位(upper quartile)及上限(upper limit)。

前天放學,馬同學問:「box-and-whisker diagram 可否反映眾數(mode)?」

起初答:「不能吧?」

但, (more…)

2010/03/02

無解

Filed under: NSS,Teaching — johnmayhk @ 11:18 上午
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4^x + 5(2^x) + 4 = 0

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