Quod Erat Demonstrandum

2010/03/22

無聊:概率問法

Filed under: HKCEE,mathematics — johnmayhk @ 9:45 上午
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檢查自己以前的卷,要「今日的我打倒昨日的我」:

某題某小部份:

“Box A contains 3 white balls and 1 black ball…a ball is randomly drawn from box A…find the proabability that a black ball is drawn…"

答案聲稱是

1/4

但,幸好已往學生沒有問:Box A 內還有沒有(起碼)其他顏色的球?

所以正確(經典概率的觀點下的)答案:最多 1/4。

如果題目寫清楚,諸如 “Box A contains exactly 4 balls including…" 或許好些。

10 則迴響 »

  1. 如果這樣,問題會寫得很長才能確保沒有歧義。
    或許再需要加上 “All balls are identical in size and weight" 等.

    迴響 由 Eric — 2010/03/22 @ 10:40 上午 | 回覆

    • 是,題目會寫得很長,這是問題。

      對於校內測驗考試問題不大,但公開試的考題就一定要「無懈可擊」,題目的遺詞用字或許是一種藝術。

      迴響 由 johnmayhk — 2010/03/22 @ 10:49 上午 | 回覆

  2. 很同意你所說公開試的考題用字要小心,但「無懈可擊」或者很難做到。

    以下的 Math HKCEE-2008 已不符合你的標準。

    A box contains three cards numbered 2,3 and 4 respectively while a bag contains two balls numbered 6 and 7 respectively. If one card and one ball are randomly drawn from th ebox and the bag respectively, find the probability that the sum of the numbers drawn is 10.

    迴響 由 Eric — 2010/03/22 @ 1:17 下午 | 回覆

    • Oops…那,或者有問題的是我。

      迴響 由 johnmayhk — 2010/03/22 @ 1:35 下午 | 回覆

      • 請不要誤會我的意思。

        我只想舉例說明沒有絲毫岐義的問題或者要寫得很長。

        我十分欣賞你嚴謹的精神。

        迴響 由 Eric — 2010/03/22 @ 2:32 下午

  3. 噢,不是不是,是我表達力有問題,多謝 Eric 的資料和意見才是,我也同意「沒有絲毫岐義的問題或者要寫得很長」。

    只是我有時想得太多,對自己亦沒有多大信心,出題時經常犯錯,常常以「有問題的人是自己」來自省而已。

    迴響 由 johnmayhk — 2010/03/22 @ 2:55 下午 | 回覆

  4. 所以我會教學生應多做 pastpaper,而我們的工作就是希望他們"接受"這些有問題的問題。

    我也認為問題應該清楚明達,但學生們考公開試時需"轉台"。

    迴響 由 hotcooljoe — 2010/03/23 @ 2:38 上午 | 回覆

    • 這也正路,教學生如何面對考試,特別在高度規範化的公開試,用詞和句子結構有固定模式,學生要接受。

      一些用字在(較舊的)公開試卷出現,諸如

      Find x.
      Find the range of x.
      Find the angle ABC.

      在題目中出現,學生明白問什麼,只是,上述的表達有少許問題,起碼可以改為

      Find the value of x.
      Find the range of values of x.
      Find the size of the angle ABC.

      看到考題寫,諸如

      Sketch y = x^2.
      y = 2x + 1 cuts y = x^2 at A, B.

      總希望加入 “the graph of" 等等的用語。

      某程度上(相信大部分人會覺得)這是無聊的,但如果我們也希望學生著重「溝通能力」,可能間中提一提醒學生也未為過。

      另記:某次和幾個外校的數學老師開會,我提出了 Find 和 Write down 的分別,那名非常有經驗的老師說:數學上根本是沒有這樣的分別,你不過是受了考試規範的影響(他是考評人)。不是他提一提,我一直也受到公開試的用字「污染」,是,「Find = 要 step;Write down = 不要 step」這不是真理。

      迴響 由 johnmayhk — 2010/03/25 @ 10:05 上午 | 回覆

      • 在考試裡, “Find x" 的 x 或指是 size of an angle, 而不是一個 value. 所以"Find x" 未必是指 “Find the value of x".

        而"Find"與"Write down", 固然在數學上兩者沒有分別, 我覺得這兩組詞並不是考核學生的數學能力, 而是考核學生對這兩組詞的"理解"能力 (所謂"理解", 或指猜度詞語的hidden meaning :-P).
        「Find = 要 step;Write down = 不要 step」這當然不是數學的真理, 但如果我們相信數學考試不單考核數學的時候, 這些詞在我們教學上便顯得有意義了.

        迴響 由 皮旦 — 2010/03/25 @ 12:10 下午

  5. 是,x 不一定是數值。

    所以題目有時標明 x^o 是好事。

    最怕見學生寫

    Let x be John, then
    x + 1 = 3

    就是混淆了數值與人物。

    當然,香港的數學老師和補習社授課員,一定會提醒學生"Find 和 Write down"的分別,其意義就是取分。

    突然想…

    如果題目問:Write down the value of x.

    ANS: the value of x

    又變成 fail 圖的材料了…

    迴響 由 johnmayhk — 2010/03/25 @ 12:28 下午 | 回覆


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