Quod Erat Demonstrandum

2010/04/15

無聊數學教學

Filed under: HKCEE,Junior Form Mathematics,mathematics,NSS — johnmayhk @ 6:05 下午
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【其一】

提一提,以下兩題的答案是不同的。

1. If the equation k^2x^2 - (k+2)x + 1 = 0 has real roots and k is a constant. find the range of values of k.

2. If the quadratic equation k^2x^2 - (k+2)x + 1 = 0 has real roots and k is a constant. find the range of values of k.

第 1 題的答案是:-\frac{2}{3} \le k \le 2

第 2 題的答案是:-\frac{2}{3} \le k < 0 or 0 < k \le 2

【其二】

中三的梁同學問,為何有時解不到方程,例如最後得到"0 = 0"之類。

嗯,有時是因「資料不足」所致。

比如:已知 x + 1 = 1 + x,求 x 的值。

這樣,x 的值是什麼?不知道,又或曰:什麼數值都可以。

多舉一例:

參考下圖,ABCD 是平行四邊形,求 k 值。

考慮 AD // BC,利用斜率(slope)得

\frac{4-(-5)}{2-(-1)} = \frac{6-(-3)}{2+k-(k-1)}
3 = 3

於是,不知所云了。

這個情況是因為「資料不足」,沒法「固定」 k 值。

其實,根據題目設定,

第一,A 和 D 的垂直距離 = B 和 C 的垂直距離(是 9);

第二,A 和 B 的水平距離 = D 和 C 的水平距離(是 |k|)。

即是說,無論 k 是什麼非零的實數,ABCD 總是平行四邊形。

所以,題目問 k 的值是什麼?答案:「k 是任何(非零)實數」。

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