Quod Erat Demonstrandum

2010/04/16

問題在那裡?

同事 Mr. F 和我閒談學與教,他期望加強初中的數學教學,因為當教高中時,他感到同學「好像沒有學過初中」。

其中舉了一例,在 AS Mathematics and Statistics 班,有同學「唔識D」

即不懂如何尋求

雖屬少數,但也反映了一些問題。

同學不是不懂求導法(e.g. power rule),而是一些應屬初中基礎的東西掌握得不好,比如指數法則(laws of indices)。

我想,會不會因為同學已往面對的題目,多數習慣問:

"express the answer in positive indices"

而從沒有做逆向運算:

作為「答案」?

所以當出現

它就是「終極形式」,不知如何運用"power rule"\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n - 1}

如果是這樣,初中數學的考題,或許可以配合一下。

另外,如何證明 \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n - 1} 對於任何實數 n, x 也成立?

下頁的證明好像有點問題
http://people.hofstra.edu/stefan_waner/Realworld/proofs/powerruleproof.html#STEP4

起碼 x^n = \exp(n\ln x) 要在 x > 0 才可。

用「連續性」一言以敝之,行嗎?

O.T. 致:濟記同學

下星期一,學校的數學周開始。我會負責一個所謂的數學講座,日期 19/4,題為 Johnmetry(i.e. John sir shares something about simple geometry),是有關初等幾何的,也包括變換。已知我教的一班有 2 個同學參加,期望今次全校有 10 個或以上同學參加(我明白今時今日,中學同學對數學的興趣每下愈況,只能盡己所能),謝謝。

3 則迴響 »

  1. 的確, 中三的課程對 laws of indices 基本上是隻字不提的.
    一年不見, 難免生疏……

    迴響 由 joesir — 2010/04/19 @ 3:14 下午 | 回覆

  2. John Sir:

    “明白今時今日,中學同學對數學的興趣每下愈況”

    努力!共勉

    迴響 由 Eric — 2010/04/19 @ 9:14 下午 | 回覆

  3. “…用「連續性」一言以敝之,行嗎…"
    Taking derivative is the same as finding a limit. So, you are suggesting the interchange of position of two limits. It may work if we can show the uniform convergence on the LHS.

    With a subtle consideration of the branch of the complex logarithm (e.g. we cut a part of the imaginary axis to make logarithm well defined and hence differentiable in the domain), the power rule also works even if the base and the exponent are imaginary. The proof stated in your link actually works in the most general case.

    迴響 由 Matt — 2010/04/24 @ 10:21 下午 | 回覆


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