Quod Erat Demonstrandum

2010/05/18

四邊形的面積

Filed under: mathematics — johnmayhk @ 9:16 上午
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四邊形的面積 = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - \frac{1}{4}(ac+bd+ef)(ac+bd-ef)}

其中,s = \frac{a+b+c+d}{2}(半周界),e,f 為對角線之長度。

若四邊形是圓內接四邊形,由托勒密(ptolemy)定理,知

ac + bd = ef

利用上述公式,得圓內接四邊形面積為

\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

d = 0,即考慮了一個以 a,b,c 為邊長的三角形,得三角形面積為

\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)s}

即 Heron’s formula。

延伸閱讀

Brahmagupta’s formula
http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta’s_formula

利用向量證明:
http://mathworld.wolfram.com/BretschneidersFormula.html

1 則迴響 »

  1. 點背到…

    迴響 由 FTL — 2010/05/21 @ 11:15 下午 | 回覆


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