Quod Erat Demonstrandum

2010/09/27

series by wolfram alpha

Filed under: Additional / Applied Mathematics,HKALE — johnmayhk @ 5:40 下午

早前和中七同學談 Series,因書中習題:

Expand \sin^{-1}x about x = 0.

沒有答案,我在

http://www.wolframalpha.com/

輸入

series sin^(-1)(x)

不用一秒,立即出了以下資料:

當中在"Series expansion at x = 0"所顯示的,就是答案;以前要備課和檢查答案頗費力,現在卻不費吹灰之力。

那裡有不少有關資料,比括 4 個有關 \sin^{-1}(x) 的 series represenatation,也頗有用的。

當然有太多我不懂的東西,比如"Series expansion at x = \infty" 是什麼意思?大家勿見笑。

P.S. 中七同學的學習態度不錯,經常想知「學呢D野有咩用」?非常好,我又可以在堂上大放厥詞了。

3 則迴響 »

  1. Here is how you find it.

    y = arcsin(x), and hence dy/dx = (1 – x^2)^{-1/2}.

    Now use Newton’s binomial theorem to expand it:

    1 + x^2/2 + 3x^4/8 + ….

    Integrating it term by term yields:

    x + x^3/6 + 3x^5/40 + ….

    迴響 由 apook — 2010/09/28 @ 12:17 上午 | 回覆

    • 謝謝 Koopa 博士。

      這個「先D後IN」的 trick 是必教的。

      反而想請教"expansion at x = infinity"何意,謝謝!

      迴響 由 johnmayhk — 2010/09/28 @ 10:22 上午 | 回覆

  2. First make the substitution, y = 1/x, then the expansion at y = 0 can be interpreted as expansion at infinity.

    迴響 由 apook — 2010/09/29 @ 5:38 下午 | 回覆


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