Quod Erat Demonstrandum

2010/10/13

不能秒殺的提問

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 7:33 上午

一、

中七同學問:「為何 mean value theorem 被稱為 mean value theorem?」

單看

f(b) - f(a) = f'(c)(b - a) (a \le c \le b

頗難看出「平均」的意思,但若表達成

f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{\int_a^bf'(x)dx}{b - a}

可能較易明白。

\int_a^bf'(x)dx 好像是在區間 [a,b] 內 f'(x) 值的「總和」,

除以 (b - a) 好像是在某個意義下,取「平均」的意思。

而均值(或中值)定理就是說,這個平均數,就是區間 [a,b] 內的某位成員 c 的 f'(c) 值。

二、

中六純數課,教完 M.I.,開始教 Binomial Theorem。著學生自行閱讀以 M.I. 證明 Binomial Theorem 的幾行東西,學生問:「有 M.I. 先定 Binomial Theorem 先?」

M.I. 可追溯到公元前的《幾何原本》,故無論考慮帕斯卡(Pascal, 17 世紀)還是楊輝(13 世紀),二項式定理都不應早於 M.I. 出現。

參考
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem

三、

「如何讀出:\displaystyle\prod_{k=1}^na_k?」

唯有查希臘字母讀法表,原來我一直讀錯好多字…

四、

「如何讀出符號 ∝?」

這是十多年前的問題,原來今天我也是不懂。

總結:幸好還有學生會問上述那些問題。

3 則迴響 »

  1. 請問∝是什麽?

    迴響 由 Wong Wai Sum — 2010/10/17 @ 11:37 下午 | 回覆

    • “y ∝ x" means “y is directly proportional to x"

      迴響 由 johnmayhk — 2010/10/18 @ 11:40 上午 | 回覆

      • oh…thank you

        迴響 由 Wong Wai Sum — 2010/10/25 @ 8:52 下午


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 變更 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 變更 )

Facebook照片

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 變更 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 變更 )

連結到 %s

在WordPress.com寫網誌.

%d 位部落客按了讚: