Quod Erat Demonstrandum

2010/11/10

有解條件

Filed under: HKALE,Pure Mathematics — johnmayhk @ 3:10 下午

同事談到,原來以下問題,也可讓同學熱烈討論:

p,q 為常數,問在什麼條件下

px = q 有解?

因為標準答案是

p \ne 0 or q = 0"

同學似乎不明所以。

低年級的同學,要解 px = q,第一個反應是「除以 p」。

但是,我們能否「除以 p」,先要考慮,p 是否等於零。

p \ne 0px = q 有解(解就是 \frac{q}{p},是唯一的)。

p = 0px = q 不一定有解,除非 q 也是零。

即當 p = 0 and q = 0px = q 有解(且有無限個)。

問題是,如何把

p \ne 0 or p = q = 0"

寫成(所謂)標準答案?(其實冇咩必要咁做)

參下表,把 p,q 分別是零或非零的四個情況列出。

所謂 “Yes" 即 px = q 有解,而 “No" 即無解。

可見 “Yes" 的情況有三個。如果我們以下法圈出:

代表答案為:"p \ne 0 or p = q = 0"

如果我們以另一辦法圈出 “Yes":

則代表答案為:"p \ne 0 or q = 0"

沒有甚麼了。

6 則迴響 »

  1. 其實同學們在熱烈討論甚麼?

    迴響 由 ll — 2010/11/10 @ 9:01 下午 | 回覆

    • 剛剛修純數的同學對如此問題比較陌生(雖然問題頗 common sense, so to speak),同事說學生的概念不太清,我也和自己班「討論」那問題,有同學竟答:「x = 0」就這樣子。

      迴響 由 johnmayhk — 2010/11/11 @ 9:27 上午 | 回覆

      • 認真,好似好淺,但係真明唔係易事.

        忘了響朵,我是子學 “同學".

        迴響 由 ll — 2010/11/12 @ 9:24 下午

  2. 題外一問︰
    請問在 px = q 中,若 p = 0,該方程還可稱為「一元一次方程」嗎?

    迴響 由 Eric — 2010/11/10 @ 10:55 下午 | 回覆

    • 0x = q

      不是一元一次方程吧。

      嗯,所以如果題目是:

      設 px = q 為一元一次方程,

      那麼方程就「必然有解」。

      迴響 由 johnmayhk — 2010/11/11 @ 9:31 上午 | 回覆

  3. 其實這種情況跟用matrix解system of euqations非常相似。(免插聲明:純粹個人見解)
    可以把p看作 cefficient matrix 及 x 和q 皆為 matrix。
    那麽,用system of equations 的解法。很容易就得出,當p不等于0 或p=q=0(homogeneous equations) 就有解。

    迴響 由 jaychan00 — 2010/11/12 @ 10:14 下午 | 回覆


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