Quod Erat Demonstrandum

2010/12/15

不等於

Filed under: mathematics — johnmayhk @ 10:44 下午
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如果 a = b,則 2a + 3 = 2b + 3
如果 a \ne b,則 2a + 3 \ne 2b + 3

這是理所當然的。

但,同學小心:

如果 a = b,則 a^3 = b^3
如果 a \ne b,則 a^3 也有可能等於 b^3

舉例

a = -1
b = \frac{1 + \sqrt{3}i}{2}

a^3 = -1
b^3 = (\frac{1 + \sqrt{3}i}{2})^3 = \frac{1}{8}(1 + 3\sqrt{3}i + 3(-3) - 3\sqrt{3}i) = -1

即是說,

雖然 a \ne ba^3 = b^3

簡單的例子,比如

雖然 3 \ne -3(3)^2 = (-3)^2

在甚麼時侯存在

a \ne b \Rightarrow f(a) \ne f(b)

這結果?

高中的同學,不陌生吧?

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