Quod Erat Demonstrandum

2011/01/05

簡單指數方程

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:46 下午
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初中數學題:

已知 a 是某實數,解

a^x = a^{(2x - 1)}

(所謂)答案:

a^x = a^{(2x - 1)}

\Rightarrow x = 2x - 1

\Rightarrow x = 1

錯!

::::::::::

停一停,想一想:錯在哪裡?

::::::::::

解上式,a 值是很關鍵的。

比如

a = 2,一切如常,x = 1,無異樣。

但如果

a = 1,即解

1^{x} = 1^{(2x - 1)}

那麼 x 可取任意實數,不單單是 x = 1

又如果

a = 0,即解

0^{x} = 0^{(2x - 1)}

那麼(如接納 0^0 = 1 的話),即

x 值除了 0\frac{1}{2} 外,可以是任意實數。

x > \frac{1}{2}

又又如果

a < 0

情況有無甚麼異樣?同學想想了。

6 則迴響 »

  1. 下!?今天才知道原來自己一直被誤導…

    迴響 由 Andy Wong — 2011/01/05 @ 9:26 下午 | 回覆

  2. 用log就可以避免被誤導,因爲log的domain係正數。

    迴響 由 jaychan — 2011/01/06 @ 3:58 下午 | 回覆

  3. 0^0=1在這題應該用不到。

    0^x=0^(2x-1)

    1.
    x=2x-1=0,無解。

    2.
    x>0,2x-1>0
    x>1/2

    迴響 由 Yee — 2011/01/12 @ 8:20 下午 | 回覆

  4. Joe Wong Sir like this.

    迴響 由 joesir — 2011/01/13 @ 11:25 上午 | 回覆


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