Quod Erat Demonstrandum

2011/04/25

0^0=0?

Filed under: Fun — johnmayhk @ 11:43 上午

整數 3435 有個頗有趣的特性,見下

3435=3^3+4^4+3^3+5^5

有這性質的正整數稱為 Münchausen 數,見:

http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_digit-to-digit_invariant

留意到上文出現了「0^0=0」這個聲稱。

這是純粹為了讓 438579088 也成為 Münchausen 數嗎?似乎不是太恰當吧。

有關 Münchausen 數的討論詳見:

On a curious property of 3435

10 則迴響 »

  1. 你好
    近來在網上出現許多諸如6÷2(1+2)=1還是9的爭論
    不知筆主會怎樣評價這個問題呢?

    迴響 由 QB — 2011/04/30 @ 4:14 下午 | 回覆

  2. 真的是非常荒謬。
    1是0^0唯一合理的定義,其它定義都不合理。

    迴響 由 Yee — 2011/05/09 @ 6:27 下午 | 回覆

  3. 這個定義看不出有特別的考量,
    應該純粹只是給予一個值來運算而已。
    數學家沒有全面明確定義0^0=1,才會造成這種困擾。
    只要明確定義0^0=1,就不會有模糊的空間。

    迴響 由 Yee — 2011/05/10 @ 11:10 上午 | 回覆

  4. 0^0=1 並不是合理的定義
    正如 0/0 我們不會寫成 1 一樣

    因為0^a = 0 但 x^0 = 1 ,所以 0^0 = 1 並不一定合理

    迴響 由 Mark Shea — 2011/05/16 @ 1:56 上午 | 回覆

  5. 0^a=0只對a>0成立而已,對其它值並不成立。
    而0^0與0/0更是毫無關係,二者不能等同視之。
    至於x^0=1,只要定義0^0=1,就沒有例外。
    如果你希望多項式的常數項是零次項,
    以方便化簡公式(包括泰勒展開式)。
    如果你希望
    0^(-0)=1/0^0
    (0^0)^2=0^(0*2)
    這些式子成立,
    除了定義0^0=1,毫無其它選擇。
    如果你不希望這些式子成立,
    那會是一個很奇怪的想法。

    迴響 由 Yee — 2011/05/17 @ 11:00 上午 | 回覆

  6. 在不連續點定義函數值,
    並沒有什麼不合理之處。
    反而若是因為不連續而不定義,
    才是奇怪的選擇。

    迴響 由 Yee — 2011/05/17 @ 11:04 上午 | 回覆

  7. 如果你希望二項式定理在零次也成立:
    (1-1)^0=C(0,0)*1^0*(-1)^0
    當然只能定義0^0=1。
    如果選擇不定義0^0=1,以致讓這些式子都無法成立,
    希望你能提供一個足以說服人的理由。
    否則就是不合理。

    迴響 由 Yee — 2011/05/17 @ 11:09 上午 | 回覆

  8. 致 Yee 君,

    請問你是否已在維基加入諸如「0^0=1」之類的條目?

    每次有 0^0 的討論就可透過結連詳解,避免每次也要多番回應的麻煩了。

    迴響 由 johnmayhk — 2011/05/17 @ 3:05 下午 | 回覆

  9. 在維基加這一項也沒有用。
    一、
    許多人並不認同。
    二、
    別人可以把它刪掉,我無權阻止。

    迴響 由 Yee — 2011/05/17 @ 4:17 下午 | 回覆


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