Quod Erat Demonstrandum

2011/05/24

中四數學教科書某習題

Filed under: HKCEE,NSS — johnmayhk @ 11:21 上午

以下是來自教科書某習題:

According to the graph above, find the values of a and k.

對此類問題,有些東西擬題者要注意。

對於方程 y=ka^{x}

(0,4)k=4

再取 (-1,10)a=0.4,(書中建議答案)

但取 (1,1.5) 卻得 a=0.375

若取其他非格點,或可得別的「答案」。

再把「答案」運用到題目的其他部份(如有)後果堪虞。

相信那個軟件繪製的圖像是「準確」的,只是線的粗幼問題加上肉眼觀察是有誤差的。

在建議答案中容許誤差有時是必要的。

9 則迴響 »

  1. 你好! 偶然發現這個網站
    有一些關於differential equations的問題想發問
    我將要在香港考GCE (英國的AL), 當中有牽涉 first order/second order的 differential equations
    要將solve到的general solutions畫出來
    想問一下如果沒有graphing calculator的幫助(因為香港買不到有這功能的計算機), 怎樣才能把solutions畫出來?

    e.g. find the general solution of the differential equation (x^2)dy/dx + 2xy = 2x + 1and sketch the curves represented by the general solution

    謝謝!

    迴響 由 Jimmy — 2011/05/28 @ 11:01 上午 | 回覆

  2. 題目的確只要求畫出某幾個c值對應的情況(基本上是任我選擇c的數值)
    但問題是即使用definite solution(指定的C), 我也不懂得畫那個function…
    總不可能每次也那麼複雜地做curve sketching吧…(我讀過HKALE的maths and stat)

    迴響 由 Jimmy — 2011/05/28 @ 9:02 下午 | 回覆

  3. 如果我買到graphing calculator
    即使calculator本身並沒有differential equation的功能, 只要我能計到general solution
    再put c=某些特定的數值, 是不是也可以用繪圖功能畫出那solution?

    迴響 由 Jimmy — 2011/05/28 @ 9:06 下午 | 回覆

    • 就這個特例,

      y=1+\frac{1}{x}+\frac{c}{x^2}

      易知漸近線為

      x=0y=1

      另外,

      y'=-\frac{x+2c}{x^3}(for x \ne 0

      分兩個情況:

      c \ge 0,min. at -2c
      c < 0,max. at -2c

      圖像大抵可知。

      對一般情況,用 graphic calculator 好了。

      迴響 由 johnmayhk — 2011/05/29 @ 5:05 下午 | 回覆

  4. 所以graphing calculator只要input一個specific solution 就能夠畫出圖像了?

    迴響 由 Jimmy — 2011/05/29 @ 5:14 下午 | 回覆

  5. 除非題目明示
    大陸教科書從來也不會把圖畫準…

    迴響 由 Frank — 2011/07/01 @ 4:41 下午 | 回覆


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