Quod Erat Demonstrandum

2011/05/29

嘮叨

Filed under: Fun,Life,mathematics,NSS — johnmayhk @ 7:35 上午

ლ(́◉◞౪◟◉‵)☞ 數學工作

忘記是否找有關 biostatistician 的資訊時,遇上"We use math"網頁:http://weusemath.org/

(有關 biostatistician,見 http://weusemath.org/?q=careers/biostatistician

看了該網頁的介紹片段:

同學,你有興趣選數學系嗎?這裡是香港,相信機會不大。雖然 Top Jobs 都是和數學有關的:

http://www.careercast.com/jobs-rated/10-best-jobs-2011

ლ(́◉◞౪◟◉‵)☞ 數學應用

上面是有關工作,這裡介紹其中一個比較「有趣」的應用。

請問 等於甚麼?

答案見:


(於教員室自拍,製作時間:一兩分鐘。不是 camera trick,可以自行試試:
http://dl.dropbox.com/u/19150457/johnmayhk-64.docx

那好像小時侯玩過的東西吧?其原理如何,看以下解說應該略知一二:

這技術名之曰 Visual Cryptography 參考:

http://users.telenet.be/d.rijmenants/en/visualcrypto.htm

數學在美術、建築的應用也是有趣,有時間再談了。


(這個擺設也不錯吧)

ლ(́◉◞౪◟◉‵)☞ 數學網遊

中六學生問我有沒有富有啟發性的數學書介紹,他說物理科容易找,例如找費曼寫的東西可以,但數學呢?給他考起。我接觸的一邊是數學普及類,一邊是大學用的教科書,但說「富有啟發性」的書,一定有很多的,只是我沒有留意。

不過,現在網絡才是主流媒體,我看書甚少(慚愧),多在網上尋索:


(合併了三個關於數學的 Google doodle)

有「看不完」的 ebook:
http://www.e-booksdirectory.com/listing.php?category=34

有「解不完」的問題:
http://mathoverflow.net/

有「聽不完」的講課:
http://www.khanacademy.org/
(不過,學者認為,沒有互動,大龍鳳,也不過是「偽教學」,見:
http://fnoschese.wordpress.com/2011/02/21/pt-pseudoteaching-mit-physics/)

這「文章」"The 5 (+1) Big Mistakes in Virtual Education"也值得看看:

http://static.slidesharecdn.com/swf/ssplayer2.swf?doc=the5bigmistakesofvirtualeducation-101025221636-phpapp02&stripped_title=the-5-bigmistakesofvirtualeducation&userName=guiramirez

不過,網上抄功課,小心小心:^_^


(來自有趣的:http://spikedmath.com/412.html

不久將來,當下載一部高清電影只需一秒(技術:「石墨烯光學調製器」,見 http://www.epochtimes.com.au/b5/11/5/25/n3266804.htm)時,人可以「承受」得到嗎?教育的路會如何?


(Graphene (石墨烯) is an atomic-scale honeycomb lattice made of carbon atoms. http://en.wikipedia.org/wiki/Graphene

關於教育,看看沈校長的家書,莫忘教育之可貴價值:

http://inews.mingpao.com/htm/INews/20110101/gb61123i.htm

ლ(́◉◞౪◟◉‵)☞ 數學課程

二月尾,為了開科組會議,再看看課程指引:

http://www.edb.gov.hk/FileManager/EN/Content_6157/c2.pdf

在 P.41 見"Further Learning",計劃用 40 小時(重覆:40 小時)處理;當中

20 小時是"Further application";
20 小時是"Inquiry and investigation"

(另外,M1/M2 也有 10 小時處理"Further Learning"。)

我問同事如何處理這個學習單元?意見都是等看教科書(當時教科書未到)。

好了,教科書到手,把指引的建議「入冊」:諸如

Financial problems, Ptolemy’s Theorem, Ceva’s Theorem…

再問:那些課題,教不教?

同事答曰:公開試應該不會考,因為不是所有教科書「落齊」;就算有,也不是每個老師會教;如果在公開試考,不公平。不知局方會否用 SBA 來「配合」,不敢想像。

關於必修課程(Core Mathematics),只說一句:複數部分很「格格不入」。

關於 M2,先談一些例子。

以下是經審批的 M2 教科書的 3 道習題:

Question 1.

那不過是 2002 年純數卷二的第 8 題(書中沒有 part (f))。因為 curve sketching 在 M2 的課程內,上題作為 M2 的考題,似乎沒有問題吧。

可是,魔鬼在細節裡。

(b)(iii) 的解見下:

\because f''(x)=\frac{2(x-3)(x^2+3)}{(x-1)^3}

\therefore f''(x)>0 when x < 1 or x >3

問題是,學生如何解以下不等式?

\frac{2(x-3)(x^2+3)}{(x-1)^3} > 0

注意,解(一般的)有理函數不等式,並不包括在 M2 的課程內。

那麼,是老師要花額外時間「補遺」,還是不應考這樣的題?

又例如

Question 2.

Refer to the figure below, find the shaded area.

這似乎是一般題目,可是,當學生要找出 y-intercepts 的時候,問題來了。

在 M2 的課程內,嚴格上是沒有解三角方程的。不錯,Core Mathematics 是有的,可是處理的都是較簡單的題目;對於解

\sin(2y)\cos(6y)=0

且要求 y 是負值(見上圖),Core Mathematics 幫助不大。

沒有 general solution 的訓練,似乎一般學生,不太輕易得出

\sin(2y)=0 \Rightarrow y=0,-\frac{\pi}{2},-\pi,\dots

\cos(6y)=0 \Rightarrow y=-\frac{\pi}{12},-\frac{\pi}{4},\dots

云云。

Question 3.

Find the derivative of e^x\sin x from first principles.

在舊制成長的「諸君」,怎樣評價這題?

解題過程,也許要用推論 product rule 的手段。

常以為,數學的「難」,如果難在煩瑣運算之上,是很愚蠢的。

M2 是半科,官方定的課時是 135 小時。足夠嗎?

我校,教同一中五班的 Module 和 Core 是同一名老師,時間較彈性,即可以多放時間在 Module 而減少教 Core 的時間。

然而,在某會議中,同工知我至今仍未教 matrix, vectors 等,他感到驚訝。我也突然神經緊張起來。不少學校設「第九堂」、假期補課等趕課程,都是「不要問,只要信」地操、操、操。

近年,我校年年有 inspection(focus inspection (English), external school review, medium of instruction inspection),當中還有周年校慶,樂此不疲。外評時,inspectors 請我們「吃」了很多 PIE(plan, implementation, evaluation)。我想,一個新計劃的課程,如果大部份人,一定要用額外時間(比如假期)才能「完成」,那問題是出在前線的 implementation,還是官方的 plan?

起初想,這個難度介乎 additional mathematics 和 pure mathematics 之間(粗略說)的課程,以兩年多的時間掌握,問題不太大吧。但透過前線接觸,對學生面對的壓力感受頗深。現在的高中生,除了主流的測驗考試功課,還有每科(數學科除外)的校本評核。雖然考評局只要求呈 n 次分,但基於 formative assessment 的原則,學生要做 n+2n+3 次 SBA,如果每科都是這樣(例如,寫洋洋灑灑數千字的習作、報告),後果和效果可想而知。學生說,單把文件做 filing,已用上兩三小時!也有學生告訴我,可以溫習和認認真真做數學,已是走運了。

和同事在某班中三同學介紹 Module,問學生有誰打算報讀,舉手者一人。另一學生舉手問:「幾時可以 drop?」未選修先問退修,我不知哭笑。

ლ(́◉◞౪◟◉‵)☞ 數題閒話

(a)

改測驗卷,我寫:

在學生未「出事」之前,「預言」他們可能犯的錯誤,是授課員的慣常做法,官也教我們這樣做是好的。可是,我很記得學生的回應:「你明知我地會錯,你還要出題?」

(b)

一些關於變化率(rate of change)的問題之提問方式,比如:

"把水以每秒 5 cm^3 的速度注入容器;當水深是 1 米時,求水深的變化率云云。"

那麼學生可能不能作答甚麼,因為要等到「當水深是 1 米時」,他們才開始「求水深的變化率」。問題是,那個容器在哪裡?(=_=)

(c)

說"Find the values of John."有問題嗎?

注:Value 不一定是數值,可以是價值。

Evaluate 是 "Find the value of" 的意思嗎?

那麼

(AL Pure Math II 1998 Q.3) Evaluate \int \ln(1+x)dx.

的說法有問題嗎?

我不是數學家

宏觀微觀,同樣複雜

唯有彼此欣賞

虛則實之:"(a+bi)(a-bi) keep it \mathbb{R}

10 則迴響 »

  1. 厲害!
    我想請問x^2>=25錯在哪裏呢?正確答案又是什麽??

    迴響 由 andy — 2011/05/30 @ 9:37 下午 | 回覆

  2. o…我今天問過老師他說答案是X>=5 之前f(x)=Y 老師也說過一個x進去只會有一個Y出來(雖然好幾個x都能譲Y出來)

    迴響 由 andy — 2011/05/31 @ 9:43 下午 | 回覆

    • 解(Solve)

      x^2 \ge 25

      的意思是:

      找出滿足上式所有 x 值。

      那麼(不用問老師),請自行想想

      x \le -5

      是否滿足

      x^2 \ge 25"這個式子?

      迴響 由 johnmayhk — 2011/06/01 @ 8:33 上午 | 回覆

  3. o….

    迴響 由 andy — 2011/06/05 @ 4:38 下午 | 回覆

  4. library.nu is a nicer place to look for book if you have one in your mind.

    迴響 由 Soarer — 2011/06/07 @ 4:14 下午 | 回覆

    • 超正!Thank you Soarer!Btw, long time no see la…

      迴響 由 johnmayhk — 2011/06/07 @ 4:22 下午 | 回覆

  5. [News] Book Publishers ‘Shut Down’ Library.nu and iFile-it
    http://torrentfreak.com/book-publishers-shut-down-library-nu-and-ifile-it-120215/

    Wanna cry…

    迴響 由 johnmayhk — 2012/02/16 @ 10:37 上午 | 回覆

  6. x^2 >= 25 呢尐題目係教quadratic inequality既時候,學生可能仲做得好哋哋,但離開呢課,去到後面再遇返佢哋就會唔識做…

    迴響 由 Current Chan — 2014/04/16 @ 2:41 下午 | 回覆

  7. “然而,在某會議中,同工知我至今仍未教 matrix, vectors 等,他感到驚訝。我也突然神經緊張起來。不少學校設「第九堂」、假期補課等趕課程,都是「不要問,只要信」地操、操、操。

    近年,我校年年有 inspection(focus inspection (English), external school review, medium of instruction inspection),當中還有周年校慶,樂此不疲。外評時,inspectors 請我們「吃」了很多 PIE(plan, implementation, evaluation)。我想,一個新計劃的課程,如果大部份人,一定要用額外時間(比如假期)才能「完成」,那問題是出在前線的 implementation,還是官方的 plan?

    起初想,這個難度介乎 additional mathematics 和 pure mathematics 之間(粗略說)的課程,以兩年多的時間掌握,問題不太大吧。但透過前線接觸,對學生面對的壓力感受頗深。現在的高中生,除了主流的測驗考試功課,還有每科(數學科除外)的校本評核。雖然考評局只要求呈 n 次分,但基於 formative assessment 的原則,學生要做 n+2 或 n+3 次 SBA,如果每科都是這樣(例如,寫洋洋灑灑數千字的習作、報告),後果和效果可想而知。學生說,單把文件做 filing,已用上兩三小時!也有學生告訴我,可以溫習和認認真真做數學,已是走運了。"

    昨天讀畢一篇關於educational reform既reading,當中提及了reform既各種disconnection. 明顯好多學校都有齊instrumental disconnection, intellectual disconnection, political disconnection, cultural disconnection, communicative disconnection…

    迴響 由 Current Chan — 2014/04/16 @ 2:46 下午 | 回覆


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