Quod Erat Demonstrandum

2011/08/25

無聊談整數

Filed under: Fun,mathematics — johnmayhk @ 9:22 下午
Tags:

p 為大於 3 的質數,同學,試探究一下

p^2\div 12

的餘數,看看有甚麼發現。

::::::::::

看下去之前,希望同學真的找不同的 p 試試… …

::::::::::

其實,任何大於 3 的質數,只有以下兩種可能:

6n-16n+1

(為何?)

那麼

(6n\pm 1)^2=36n^2\pm 12n+1=12(3n^2+n)+1

Q.E.D.

上例是簡單的數論題,更多的是很「可怕」的題。

七月時,網友問:

Find all integral solutions to x^2+y^3=129.

這應是中學數學比較題目,高手們有興趣可否幫忙解之?

一般地,Mordell 證明了:對於任何非零整數 kx^2+y^3=k 最多有有限個整數解。而 Mohanty 在其博士論文,解了當 101 \le k \le 200 的所有情況。

亦聞,現在已有「具體方法」破解這類 Mordell 方程 x^2+y^3=k

真。可。怕。

舉例,我們可能「試」出

x^2+y^3=17 的某些整數解,比如

(x,y)=(\pm 4,1),(\pm 3,2),(\pm 5,-2) 等等,

但原來還有

(\pm 9,-4),(\pm 23,-8),(\pm 282,-43),(\pm 375,-52),(\pm 378661,-5234)

破之,需要抽象代數的知識(比如,唯一分解),同學有興趣研究嗎?

發表迴響 »

仍無迴響。

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / 變更 )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / 變更 )

Facebook照片

You are commenting using your Facebook account. Log Out / 變更 )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / 變更 )

連結到 %s

在WordPress.com寫網誌.

%d 位部落客按了讚: