Quod Erat Demonstrandum

2012/02/29

「新」高中數學練習卷成績

Filed under: NSS — johnmayhk @ 11:43 上午

2012-02-27,28 考評局公佈有關 HKDSE 數學科練習卷(practice papers)學生表現及有關分數的統計數據。聞說考評局從不同 banding 的學校蒐集了差不多 3000 學生的數學必修卷(Core Mathematics)成績及差不多 100 個學生的數學科延伸部分(Module 1 and Module 2)之成績,結果如下:

 

Full mark

Mean

s.d.

Sample size

Core Math (I)

105

44.8

24.3

3000

Core Math (II)

45

23.3

7.9

3000

M1

100

47.6

19.3

100

M2

100

52.1

20.4

100

至於甚麼分數對應 HKDSE 的甚麼 level, (more…)

2012/02/26

答網友:y=z^2

Filed under: HKALE,Pure Mathematics — johnmayhk @ 6:29 下午
Tags:

以下是網友在 2011-03-06 的提問:

By considering

(1+z)^8+(1-z)^8=0

show that

\displaystyle\sum_{k=0}^7 \tan^2\frac{(2k+1)\pi}{16}=56

不難 (more…)

2012/02/25

洛必達

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:52 下午

M2 課程沒有 l’Hôpital’s rule,不知是因為課時太緊迫還是學理的原因。

沒有甚麼新東西,只寫個例。修 M2 的同學也懂尋求以下極限:

\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2+\sin x}{x^2}

=\displaystyle\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{\sin x}{x^2})

=1

(因 (more…)

2012/02/16

Core Math 某題:數算 ABC

Filed under: NSS,Teaching — johnmayhk @ 8:58 上午

那天我代體育堂。一心期待上體育堂的 F.5C 學生,知我代堂,心情極度低落,課室之混亂可想而知,最重要是那時是午飯後的兩堂呀!我只隨意寫兩道題著他們想想。當然只有寥寥小貓理會。當中有學生反而問我以下問題:

Select 3 letters from a set {A,A,B,B,B,C,C}. How many different 3-letter ‘words’ can be formed? (e.g. AAB, CBA etc.)

學生給的答案是

\frac{P^7_3}{2!3!2!}

計出 (more…)

2012/02/13

Core Math 某題:概率

Filed under: NSS,Teaching — johnmayhk @ 11:14 上午
Tags:

In a lucky draw of a car, only 1 key out of 10 can open the door of the car. Chris, Rachel and Mike take turns to draw a key at random without replacement. The person who can open the car door will get the car. Find the probabilities of the following events happening.

(a) Chris will get the car.
(b) Rachel will get the car.
(c) Mike will get the car.

在堂上計算 (a) 時,我寫 (more…)

2012/02/12

The Foundations of Geometry (David Hilbert)

Filed under: mathematics — johnmayhk @ 10:34 下午

Hilbert’s Axioms

The Book: The Foundations of Geometry

2012/02/11

[YouTube] Hilter learns topology

Filed under: Fun — johnmayhk @ 1:07 上午

=_=

2012/02/10

利用向量證 sine and cosine laws

Filed under: NSS — johnmayhk @ 5:49 下午

1. cosine law

a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
b^2=c^2+a^2-2ca\cos B
c^2=a^2+b^2-2ab\cos C

利用向量證明第一式:

(more…)

2012/02/09

三角矩陣

Filed under: NSS,Pure Mathematics — johnmayhk @ 2:55 下午

無聊出題 pure mathematics multiple choice question:

The inverse of the product of two non-singular matrices

should be something like

A.

B. (more…)

2012/02/08

重溫:RSA Animate – Changing Education Paradigms

Filed under: Report — johnmayhk @ 6:20 下午

已是「新」高中血拼的階段,沒有思考的空間,沒有逆轉的可能。教育,已不只是教育,在特區,教育還要加上「產業」二字。下面的短片,似乎在某次(忘了多少年前)校內教師發展日看過,只是短短數年,不知為何常有覺今是而昨非之感?那些前因後果,口號論述,告訴我,它們是真實的嗎?

很美的插圖! (more…)

2012/02/07

Integration by parts

Filed under: NSS,Pure Mathematics,Teaching — johnmayhk @ 9:29 上午

幸好中學數學仍有延伸部份,同學可以接觸積分(integration)並當中的技巧:部分積分(integration by parts)。

對於應用 integration by parts 求

\int u(x)v(x)dx

(其中 u(x) 是多項式,v(x) 是容易計算積分的函數)

的題目,可用「列表法」簡化運算,例子:

Evaluate \int x^2\cos xdx.

先把多項式 u(x) 寫出:

對它求導(find derivatives) (more…)

2012/02/06

畫心

Filed under: Fun — johnmayhk @ 3:51 下午

用 GeoGebra 教 locus,常見也。相信下圖以 GeoGebra 產生,頗有趣。

圖片來源
http://benice-equation.blogspot.com/2012/02/making-love.html
該網誌還有其他有趣的軌跡和圖案,同學可發掘了。

2012/02/05

[YouTube] Studio 360: Mathematical Art

Filed under: Fun — johnmayhk @ 5:46 下午

2012/02/04

[FW] Fibonacci Flim-Flam

Filed under: Fun,mathematics — johnmayhk @ 8:04 下午


(圖,有點兒誤導吧)

教授(或作為數型例子)Fibonacci Sequence, Golden Ratio 時,為提升學生興趣,授課員或會提及它們和大自然的關係云云。但小心,有時或要「去迷信化」,詳見: (more…)

2012/02/03

140 多年前的試卷

Filed under: Fun — johnmayhk @ 4:01 下午

應該不少人看過:

很容易的題目吧,如果你有計算機在手的話… …

估計那是 140 多年前的試卷,雖然處理四則運算的機器已被發明了,但不知可否在試場裡使用?或許考生可以利用計算尺之類吧。較詳盡的試卷,請看:

http://graphics8.nytimes.com/packages/pdf/education/harvardexam.pdf

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