Quod Erat Demonstrandum

2012/03/31

[FW] Marco Tempest: A magical tale (with augmented reality)

Filed under: Fun — johnmayhk @ 2:56 下午

Love it!

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2012/03/30

WPS 不等式

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 5:04 上午
Tags: ,

a_1,a_2,\dots ,a_n,b_1,b_2, \dots ,b_n,p,q 為正數,其中 \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1。我們有 Hölder’s inequality

\displaystyle \sum_{k=1}^na_kb_k \le (\displaystyle \sum_{k=1}^na_k^p)^{1/p}(\displaystyle \sum_{k=1}^nb_k^q)^{1/q}

由 Hölder’s inequality 出發,代

a_kb_k=x_kb_k^q=y_kk=1,2,\dots ,n

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2012/03/29

電影:The First Class Man

Filed under: Fun — johnmayhk @ 9:40 上午

戲劇性人物

http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_ramanujan/index.html

應該有屬於他的戲劇

http://www.picturepalace.com/projectsindevelopment/a-first-class-man/
http://www.ndtv.com/article/hollywood/bond-director-spottiswoode-to-make-film-on-ramanujan-141530
http://theater.nytimes.com/2006/10/21/theater/reviews/21man.html?adxnnl=1&adxnnlx=1332723825-4ZTsJUa38ZoHlAEgL065tQ#
http://www.thehindu.com/arts/magazine/article2594413.ece

謝謝 Justin 的推介。

2012/03/28

虛圓

Filed under: NSS — johnmayhk @ 11:11 上午
Tags:


書中某習作的第一題:

Given that A(-2,8) and C:x^2+y^2-4x+2y+27=0.

Determine the position of point A relative to circle C.

建議答案

\because (-2)^2+(8)^2-4(-2)+2(8)+27 < 0

\therefore A lies outside C.

我教這有關「點和圓關係」之課題,一直 (more…)

2012/03/27

利用微積分證明畢氏定理

Filed under: Fun,Pure Mathematics — johnmayhk @ 12:49 下午

雖無聊,但也想談,見諒。

參考下圖:

\Delta ABC 是直角三角形。

AB=a,是常數,BC=x,是變數(x > 0)。

想像當 BC 的長度改變,即 x 改變,AC 也隨之而變化。

故不妨設 (more…)

2012/03/22

數學公眾假期

Filed under: Fun,Information — johnmayhk @ 12:37 下午

答問會中,曹生問:「會否取消 SBA?」換來掌聲。

同事說,如果可以取消所有 SBA,只有數學科要做,也沒有所謂,犧牲小我嘛!(數學人果然理性 ^^,i.e. 明知冇可能…)

我反而(幻)想,如何有人可以「成功爭取」數學「功能群組」(function, group)公眾假期,包括:

02月07日 e Day(歐拉數日)
03月01日 (more…)

2012/03/21

無聊上課偶拾之左右

Filed under: Fun,NSS — johnmayhk @ 11:49 上午

和中四同學溫習初中時學過的不等式,當中的 Graphical Representation。我問,如何用圖像表達 x\ne 4。(即 "x can be any real value except 4"。)

某同學說:「向左走向右走。」

正!很形象化的描述!其時,很多班中的人(包括我)也發出異乎尋常的奸笑(注:當時我是被觀課中 ^_^)。Well,特區膠登化已是不爭事實,如果學生透過 Golden Language 更好「學習」數學的話,就是捉到老鼠的好貓(so sad)。

2012/03/20

郵票

Filed under: Fun — johnmayhk @ 5:23 上午

估計很多特區人民對郵票產生興趣之唯一原因是可以去「炒」。

數學人應該熟識歌德巴赫猜想和陳景潤這些名詞,所以估計他們對上面那個郵票有點興趣吧?

(注:諷刺地,我是看 (more…)

2012/03/19

[FW] Tiny Story

Filed under: Fun — johnmayhk @ 8:48 上午

點和線,小故事。

Tiny Story from Sebas & Clim on Vimeo.

2012/03/18

tan(3pi/11)+4tan(2pi/11)=?

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 6:48 上午

又談舊題,見諒。

Prove that

\tan \frac{3\pi}{11}+4\sin \frac{2\pi}{11}=\sqrt{11}.

由歐拉公式(Euler’s formula about complex analysis):

e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta

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2012/03/17

Core Math 某題:圓的交點

Filed under: NSS — johnmayhk @ 10:37 上午

畫 2 個圓,最多可得 2 個交點,見:

畫 3 個圓,最多可得 6 個交點,見:

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2012/03/16

好像是 cosine law

Filed under: Additional / Applied Mathematics,NSS — johnmayhk @ 5:05 上午

中學同學熟識 Cosine law:

a^2=b^2+c^2-2bc\cos A

等。

之前看過,也頗有「美感」的 law:

a^2+b^2-2ab\cos(C+\frac{\pi}{3})=b^2+c^2-2bc\cos(A+\frac{\pi}{3})=c^2+a^2-2ca\cos(B+\frac{\pi}{3})

同學,先試試證明吧。

暫時想不到 (more…)

2012/03/15

V+F=E+2 的某應用

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:47 下午

不知大家兒時有沒有玩過以下謎題?

參考上圖,可否由每個紅點出發,畫線(可以是曲線)連到每個藍點,使畫的線不相交?

嗯,首先由第一個紅點出發,連去三個藍點,見:

再由第二個紅點出發,連去三個藍點,見:

再由第三個紅點出發,當連了去二個藍點後,再連第三個藍點,似乎無可避免地,要和之前畫過的線相交,見:

這是一定的嗎?一定會相交嗎?

還是其實有方法滿足題意,只是剛才的方法行不通,可行之法有待找出來?

*** 在看下去之前,希望同學你自己動手試試 ***

試到了沒有?

好了,現在利用大家在初中時接觸過的歐拉公式 (more…)

2012/03/14

答學生:面積相等

Filed under: Pure Mathematics — johnmayhk @ 12:42 下午

學生問數:參考下圖,若綠色部份和藍色部份面積相同,求 c 值。


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2012/03/07

答網友:求導

Filed under: NSS — johnmayhk @ 10:05 上午
Tags:

以下是網友 2011-12-17 的提問

Find \frac{dy}{dx} if

3x^3+2y^2-4x+\frac{5}{y}=0

建議題解是由

\frac{d}{dx}(3x^3+2y^2-4x+\frac{5}{y})=0

出發,得 (more…)

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