Quod Erat Demonstrandum

2012/05/02

數學感嘆號

Filed under: Fun — johnmayhk @ 12:46 下午

修 M1,M2 的同學一定知道

n!

是甚麼。這裡介紹

!n

先給以下資料,看看同學可否猜想 !n 是甚麼:

!1=0

!2=1

!3=2

!4=9

!5=44

!6=265

\dots

如何?這道「IQ題」困難嗎?

開估了,!n 其實是 n 個物件的亂序(Derangements)數(D_n,可看之前的介紹)稱為 n^{th} subfactorial(不名中譚是甚麼)。

一些關於 subfactorial 的關係式,例如

!n=\int_{-1}^{\infty}x^ne^{-(x+1)}dx

148349=!1+!4+!8+!3+!4+!9

等等也很「有型」,詳見

http://mathworld.wolfram.com/Subfactorial.html

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