Quod Erat Demonstrandum

2012/05/05

小學數學 ETV 之餘數定理?

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 10:10 上午

粗製濫造地弄了個 etv,談談尋找餘數(remainder)的方法:

同學,試試別的例子吧,看看方法是否可行?

這裡簡略解釋「除以 7」之例。

首先,在畫圈的設定中,由 1 號位置(比方說),沿紅線「飛去」3 號位,其實是「乘以 10」再「mod 7」之後的結果。詳見:

0\times 10\equiv 0 (mod 7) (代表:由 0 飛去 0)
1\times 10\equiv 1\times 3 \equiv 3 (mod 7) (代表:由 1 飛去 3)
2\times 10\equiv 2\times 3 \equiv 6 (mod 7) (代表:由 2 飛去 6)
3\times 10\equiv 3\times 3 \equiv 9 \equiv 2 (mod 7) (代表:由 3 飛去 2)
4\times 10\equiv 4\times 3 \equiv 12 \equiv 5 (mod 7) (代表:由 4 飛去 5)
5\times 10\equiv 5\times 3 \equiv 15 \equiv 1 (mod 7) (代表:由 5 飛去 1)
6\times 10\equiv 6\times 3 \equiv 18 \equiv 4 (mod 7) (代表:由 6 飛去 4)

比如片中最尾一例:

9675
\equiv 9\times 10^3+6\times 10^2+7\times 10+5
\equiv ((9(10)+6)(10)+7)(10)+5
\equiv ((2(10)+6)(10)+7)(10)+5(由 0 開始行 9 步到 2,其實是 9\equiv 2 (mod 7)而已)
\equiv ((6+6)(10)+7)(10)+5(由 2 飛去 6)
\equiv (12(10)+7)(10)+5(再向前行 6 步,理應到 12)
\equiv (5(10)+7)(10)+5(mod 7 後即 5)
\equiv (1+7)(10)+5(由 5 飛去 1)
\equiv 8(10)+5(再向前行 7 步,理應到 8)
\equiv 1(10)+5(mod 7 後即 1)
\equiv 3+5(由 1 飛去 3)
\equiv 8(再向前行 5 步,理應到 8)
\equiv 1(mod 7 後即 1)

終了!

同學,類似地,我們可以解釋「除以 9」、「除以 11」的情況。一般地,只要 D 和 10 互素,則「除以 D」也可利用所謂圖象處理,同學,自行畫圖試試了。

3 則迴響 »

  1. The Quotient of the last long division should be “1382″ instead of “2382″

    迴響 由 tursound — 2012/06/06 @ 3:28 下午 | 回覆

    • Thank you tursound! That means you’d watched it seriously! I cannot imagine people read or watch my stuff so seriously, especially my students. However, I am too lazy to make another movie chip to correct the mistake. Thank you again!

      迴響 由 johnmayhk — 2012/06/07 @ 10:59 上午 | 回覆

  2. It’s very interesting~

    迴響 由 tursound — 2012/06/06 @ 3:30 下午 | 回覆


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