Quod Erat Demonstrandum

2012/11/19

[FW] 國小三角數學題爭議!

Filed under: Fun,Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 12:47 下午
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貼貼舊聞:【中天】5/16 國小三角數學題爭議!考倒大人、數學老師

如果小學老師已教並小學生已學三角學(trigonometry)之類,這問題應該不是問題。

那些小學生應該不難得出:\theta =\sin^{-1}\frac{1}{\cos 23^o\sqrt{2(1-\tan 22^o)^2+2(1-\tan 23^o)^2}}

不過,小弟認為擬此題者頗有心思,看看一個更適合小學生的解便知一二:

參考下圖,因為 22^o+23^o=45^o,所以把 \triangle ADE\triangle CDF 分別沿 DEDF 摺上,剛巧可以填滿 \triangle DEF

故不難看出 \angle DEF= \angle DEA =90^o-22^o=68^o(exactly)

也想問問,見中天還有幾個類似報導,這會不會是問題?

6 則迴響 »

  1. 我想起另一條幾何題.
    正方形ABCD的邊長為1. 以四個角為圓心, 半徑為1, 作4個 四分一圓 於正方形內, 4個 四分一圓 重疊部分面積是多少.
    這是一條F.2 數學題. 到底F.2 能不能做到呢?

    另外, 我想問一條數.
    \theta=\arccos(-\frac{\sqrt{7}}{14}). 證明
    \cos\frac{\pi}{7}=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{7}}{3}\cos(\frac{\theta}{3})

    迴響 由 CHIN — 2012/11/20 @ 12:02 下午 | 回覆

  2. 請教一下
    為什麼∠DAE+∠CDF=∠EDF,就保證分別對摺後[剛巧]可以填滿ΔDEF呢
    應該還需要說明DA=DG才充分吧
    否則怎知道不會對摺後,雖然能填滿D處的45度,角A、角C卻不是於G處會合,造成翻上來的角長了或短了。
    (發現將正方形畫成菱形就會出現以上問題,而上面的解都未利用到ABCD是正方形的條件)
    接著要證DA=DG,我想要麼從ΔDEF的面積入手(不過要用Sine Law和A=(1/2)ab sin t,不是小學程度);
    要麼用全等三角形證明:將ΔDCF剪下,以D為中心順時針轉90度,使DC’重合DA。作圖可見ΔDF’E全等於ΔDFE,之後同樣得答案68度。

    迴響 由 Ivan — 2012/11/20 @ 9:20 下午 | 回覆

    • 謝謝補充!

      確實很容易證明此例頗超越一般小學生之程度。

      我也補充一個初中方法:

      暫不連 EF。定出 G,其中 \angle EDG=22^oDG=DA。立知 \triangle DAE 全等於 \triangle DGE,故 \angle DGE=90^o。同理可證 \triangle DCF 全等於 \triangle DGF,故得 \angle DGF=90^o。故 E,G,F 共線,亦即「把 \triangle ADE\triangle CDF 分別沿 DEDF 摺上,剛巧可以填滿 \triangle DEF」。

      迴響 由 johnmayhk — 2012/11/20 @ 10:23 下午 | 回覆

  3. 好有趣既係… 佢地會用直尺黎度條邊幾長
    但係香港強調既係 “The graphs are not to scale"

    迴響 由 Myst — 2012/11/29 @ 12:44 上午 | 回覆

  4. 認為條件不足的,實在是遜,
    把中間的三角形當成等腰三角形的,實在遜到極點。
    叫國小學生要作這種題目的,是在揠苗助長,
    以上三種人根本不適合當老師。

    迴響 由 Yee — 2012/12/08 @ 10:15 下午 | 回覆

  5. 請問上述計算theta的那算式是如何得出的?

    迴響 由 Fail — 2013/02/03 @ 12:16 下午 | 回覆


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