Quod Erat Demonstrandum

2013/01/24

無聊談多項式

Filed under: Junior Form Mathematics — johnmayhk @ 11:49 上午
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johnmayhk-boring-poynomial

相比化學的命名法,數學有關多項式的「名稱」簡單得多,同學,來溫習一下。

不時為自己是(文化上的)中國人自豪,因為中文描述數字有關的東西似乎比較簡潔,比如

3x^4-5x^3y^3+7

(若 xy 皆是不定元 indeterminates)

不過是二元六次三項式。

好,談英語。

按「次」(degree)分類,有

零次多項式是 (non-zero) constant
一次多項式是 linear polynomial
二次多項式是 quadratic polynomial
三次多項式是 cubic polynomial
四次多項式是 quartic (or biquadratic) polynomial
五次多項式是 quintic polynomial
六次多項式是 sextic (or hexic) polynomial
七次多項式是 septic (or heptic) polynomial
八次多項式是 octic polynomial
九次多項式是 nonic polynomial
十次多項式是 decic polynomial
百次多項式是 hectic polynomial

不知還有幾多 n 次多項式之名稱?同學,我沒有背上述生字,只會寫 “polynomial of degree n“。

另外,常數 0 的次方為「無定義」。

若按項(term)數分類,有

零項式是 zero polynomial,即 0
單項式是 monomial
二項式是 binomial
三項式是 trinomial
四項式是 quadrinomial
五項式是 pentanomial

不知還有幾多?

另外,有些中一同學總以為(比方說)

4x^2

是單項式而非多項式,錯!它是單項式,也是多項式。

回想之前例子,

3x^4-5x^3y^3+7

應是 hexic trinomial with 2 variables 也。

網上隨便找習題,竟然有如此「豐富」的題海,千三題數呀救命:

http://www.mathx.net/students/MATHX.NET-Simplify_4_monomials_and_fractions_with_2_variable.pdf

注意,如標題說

2x^2-x^3y+1\frac{2}{3}x^2+2x^3y

是 4 個 monomials,而不說它是四項式,同學都知何因吧。

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