Quod Erat Demonstrandum

2013/02/04

無聊說數算

Filed under: NSS — johnmayhk @ 6:32 下午
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johnmayhk-combination-permutation

問:How many ways of arranging three different books on a shelf?

答:無限種?比如第一本斜放 \theta 度,另一本 \phi 度等。

於是改良問法,曰

How many permutations of arranging three different books on a shelf?

這樣便可答:_3P_3=6

(完全抽離了現實問題,比如書本會否過大而放不下書架之類。)

評:

1. permutation 非日常用語,不夠「生活化」;

2. 問題太明顯,學生見 permutation,即時使用 _nP_r,不能考核學生可否分辨 _nC_r_nP_r 之類。

回:

1. 那不過是極基本題練習,幫幫學生也不太過;

2. 要分辨排列和組合之不同,還是擬綜合題吧。

同事提醒,就算用 combination 這個字,也不一定用 _nC_r,比如 2012 AL Applied Mathematics 一道短題:

johnmayhk-combination

要數算的明顯是 permutation。

當然,number combinations 應是日常用語,說 number permutations 似乎有點「怪」。

不過,公開考試也有規範術語,怪與不怪或許是習慣問題而已。

其實同事最關心,是如何教導學生懂得在甚麼時候用甚麼技巧處理數算問題。這是比較大的課題,有機再談。

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